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二阶脉冲微分方程的同宿解与边值问题研究

作　者: 段宏波
导　师: 房辉
学　校: 昆明理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 临界点山路引理边值问题弱解同宿解脉冲时标
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文研究了一类二阶脉冲时标动力学方程边值问题弱解的存在性和一类二阶脉冲微分方程非平凡同宿解的存在性.主要结果如下：1.在超线性、Ambrosetti-Rabinowitz条件,以及脉冲项受线性函数控制等条件下,利用山路引理证明了下列时标上带有脉冲扰动项的二阶边值问题弱解的存在性：其中T为时标,0,T]T:=[0,T]∩T,σ(0)=0且σ(T)=T,函数f:[0,T]T×R→R, Ij∈C[R,R].{Aj},{Bj}是实数序列,满足：Bj=(1+Aj)-1-1和∑k=1 p|Ak|< 1脉冲点tj∈[0,T]T是右稠点,且0=t0<t1<…<tp<tp+1=T.2.利用山路引理,Lieb引理以及弱收敛技巧证明了下列二阶脉冲微分方程在某种脉冲扰动作用下非平凡同宿解的存在性：其中V:R×R→R是C1类函数,V(t,0):V’(t,0)=0且V’(t,x)= ((?)V/(?)x)(t,x),函数I∈C(R,R).

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-11
  1.1 问题的提出  6-9
  1.2 本文的主要工作  9-11
第二章预备知识  11-18
  2.1 时标基本定义  11-12
  2.2 时标基本引理  12-16
  2.3 P-S条件及山路引理  16-18
第三章时标上带有脉冲的二阶边值问题弱解的存在性  18-31
  3.1 研究背景及方程简介  18-20
  3.2 变分框架及相关引理  20-25
  3.3 主要定理及相关引理  25-28
  3.4 主要定理的证明及实例  28-31
第四章二阶脉冲微分方程同宿解的存在性  31-48
  4.1 研究背景及方程简介  31-32
  4.2 变分结构及相关定理  32-39
  4.3 主要定理及相关引理  39-43
  4.4 主要定理的证明  43-48
结论与展望  48-49
参考文献  49-53
附录  53-54
发表论文  54-55
致谢  55-56

二阶脉冲微分方程的同宿解与边值问题研究

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