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关于超可解群的一些研究

作　者: 冯江浪
导　师: 魏贵民
学　校: 成都理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 超可解群半置换正规子群弱拟正规子群 QCLT-子群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 63次
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内容摘要

有限群论是群论的基础部分,超可解群是群论中一类比较常见的群,也是一类极其重要的群.本文目的就是研究这一类群.1982年.武汉大学数学系张远达教授从群的基本性质、群阶对超可解群的影响、有限群的构造三个方面对超可解群作了一个大致的总结.近年来,利用特殊子群来研究群是目前国际上比较流行的方法,随着新的子群的不断引入,超可解群的理论已在不断发展和创新.许多群论专家已经得到诸多关于有限群超可解的充分条件,有许多结论是研究有限群结构时有用的工具.本文的出发点是利用子群来研究群的超可解性,主要是利用群的半置换、正规子群、弱拟正规子群、Sylow-子群、QCLT -子群等知识来研究超可解群,得到了下面的结论:(1)假设G = HM,其中H ? G,M在G内H -半置换.如果H交换且M是超可解的,那么G超可解.(2)若可解群G的每个Sylow-子群及其极大子群均为G的弱拟正规子群或自正规子群,则G超可解.(3)设G为满足置换条件的有限群, G的Sylow 2-子群的极大子群均在G中弱拟正规;,则G超可解.(4)若可解群G的2-极大子群在G中弱拟正规,则G超可解(5)设G / N超可解,若N的Sylow-子群及Sylow-子群的极大子群在G中弱拟正规,则G超可解.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章引言  7-13
  1.1 绪论  7-8
  1.2 研究背景  8-13
    1.2.1 国内研究现状  9-11
    1.2.2 国外研究现状  11-13
第2章相关定义和引理  13-27
  2.1 符号  13-14
  2.2 群的一些基本知识  14-22
  2.3 相关定义  22-24
  2.4 相关引理  24-27
第3章主要成果  27-35
  3.1 弱拟正规性及超可解性  28-31
  3.2 半置换性与超可解性  31-33
  3.3 相关问题与思考  33-35
结论  35-36
致谢  36-37
参考文献  37-39
攻读学位期间取得的学术成果  39

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