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弱拟正规子群对有限群结构的影响
作 者: 陈顺民
导 师: 陈贵云
学 校: 西南师范大学
专 业: 基础数学
关键词: 弱拟正规子群 可解群 超可解群 幂零群
分类号: O152.1
类 型: 硕士论文
年 份: 2003年
下 载: 57次
引 用: 0次
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内容摘要
从某一特殊的子群出发来研究群的结构是群论研究中的一种重要方法。本文利用弱拟正规子群及S-弱拟正规子群来研究有限群的结构,得到了有限群的可解性、超可解性以及幂零性的一些新刻画。 本文主要获得了下列结论: (1)若群G有两个不共轭的可解极大子群均在G中弱拟正规,则G可解。 (2)群G可解当且仅当G存在可解的极大子群在G中弱拟正规,且G与交错群A5、PSL2(7)及PSL3(3)无关。 (3)设|G|的不同素因子为p1,p2,…,pk,若G有k-1个阶两两互异的Sylow子群及其极大子群均在G中弱拟正规,则G超可解。 (4)若可解群G满足下列条件之一,则G超可解:(ⅰ)F(G)的每个子群均在G中弱拟正规;(ⅱ)G的Sylow p-子群的循环子群均在G中弱拟正规,P∈π(F(G))。 (5)设G为QCLT-群,若G满足下列条件之一,则G超可解:(ⅰ)G的Sylow2-子群的极大子群均在G中弱拟正规;(ⅱ)G的某个SylOW2-子群的导群在G中弱拟正规;(ⅲ)G的某个Hall2′-子群在G中弱拟正规。 注:把(5)中“G为QCLT-群”换为“G为满足置换条件的有限群”结论仍成立。 (6)设G存在幂零的极大子群M,若M及其极大子群均在G中弱拟正规,且G与D型群无关,则G幂零,其中D型群的定义为D=<a,b|aq=bp=1,a-1ba=bi,iq≡1(mod p),为两不同素数。 (7)若群G存在两个不共轭的幂零极大子群均在G中弱拟正规,则G幂零当且仅当G与D型群无关,其中D型群的定义同(6)中D型群的定义。##原图像不清晰
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全文目录
摘要(中文) 3-4 摘要(英文) 4-5 第一节 引言 5-9 第二节 弱拟正规与可解性 9-15 第三节 弱拟正规与超可解性 15-24 第四节 弱拟正规与幂零性 24-28 参考文献 28-30 结束语 30
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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