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离散可积系统与圆填充的M（？）bius不变量

作　者: 农丽娟
导　师: 蓝师义
学　校: 广西民族大学
专　业: 基础数学
关键词: 四边形图可积系统 Yang-Baxter映射圆填充 M(o ¨)bius不变量
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

离散可积系统与圆填充是离散微分几何中的重要内容。本文的主要工作如下:第一,讨论了离散可积系统的Lax方程与Yang-Baxter映射.得到四边形图上可积系统的离散零曲率条件的Lax方程。给出了离散可积系统的Cauchy问题解的存在性与唯一性条件。推出四边形图上离散可积系统的Lax方程等价于四边形图上的交比系统,并得到四边形图上可积系统的Sym公式。利用Yang-Baxter映射把Yang-Baxter变量赋予四边形图的边上,给出相应的Cauchy问题的适定性条件。第二,讨论了圆填充的M¨obius不变量。利用交比定义了有界度圆填充的M¨obius不变量,通过M¨obius不变量给出了圆填充存在性的充分必要条件。推出圆填充对于M¨obius变换来说是由其M¨obius不变量唯一确定的。并利用M¨obius不变量的方法证明了有界度的无限圆填充的刚性。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
1 绪论  6-10
  1.1 研究背景  6-8
  1.2 本文的主要工作  8-9
  1.3 未来研究工作的设想  9-10
2 预备知识  10-14
  2.1 离散可积系统  10-12
  2.2 圆填充  12-14
3 四边形图上可积系统的Lax 方程与 Yang-Baxter 映射  14-26
  3.1 离散零曲率条件的等价性  14-17
  3.2 离散可积系统的Cauchy 问题  17-18
  3.3 单域方程  18-19
  3.4 Sym 公式  19-22
  3.5 可积系统的Yang-Baxter 映射  22-26
4 圆填充的M(o|¨)bius 不变量  26-33
  4.1 圆填充的M(o|¨)bius 不变量  26-29
  4.2 圆填充的存在性  29-31
  4.3 圆填充的刚性  31-33
参考文献  33-36
致谢  36-37
发表与完成文章目录  37

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