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可积系统相关问题的研究

作　者: 刘金元
导　师: 董焕河
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 孤立子方程族 loop代数 可积系统 可积耦合 Hamiltonian结构
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 31次
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内容摘要


本文研究的内容主要包括三个方面:孤立子方程族的生成,孤立子方程族的可积耦合和孤立子方程族的哈密顿结构。在第二章中,首先,根据已有的loop代数（?）1设计出（2+1）-维的等谱问题,利用屠格式得到了（2+1）-维热传导方程族。利用loop代数（?）1的扩展loop代数（?）推出了（2+1）-维热传导方程族的一个可积耦合。其次,构造了一个向量loop代数（?）M,由此设计出等谱问题得到了一个多分量的可积系统,并利用扩展的迹恒等式——变分恒等式得到了所得多分量可积系统的Hamiltonian结构。最后,利用屠格式得到了多分量Dirac族的可积耦合,并借助于扩展的迹恒等式——二次型恒等式得到了多分量Dirac族的可积耦合的Hamiltonian结构在第三章中,根据已有的loop代数（?）11,构造了一个新的等谱问题,由离散的屠格式得到了一族离散的可积系统,并验证了其Liouville可积性。利用半直和的方法构造了（?）11的扩展loop代数（?）,并由此设计了一个等谱问题,得到了所得离散可积系统的可积耦合,利用迹恒等式得到了所得离散可积系统的Hamiltonian结构。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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