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孤立子可积系统的研究与精确解

作　者: 宋明
导　师: 董焕河
学　校: 山东科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 零曲率方程可积系统可积耦合二次型恒等式 Hamilton结构齐次平衡法
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文共有四章,研究的内容主要有两方面:一方面是连续、离散可积系统的生成及其可积拓展,另一方面是利用齐次平衡法求孤子方程的解。在第一章中,概述了孤立子理论的产生和发展、研究概况及其研究意义。在第二章中,首先,利用半直和Lie代数法构造loop代数设计出新的等谱问题,进而得到一维KdV方程族的可积耦合,并且通过二次型恒等式得到其Hamilton结构;其次,构造了一个新的loop代数,并由此设计了一个新的等谱问题,运用(2+1)-维零曲率方程得到了一个(2+1)-维Li族,并且扩展其loop代数构造等谱问题进而运用(2+1)-维零曲率方程得到(2+1)-维Li族的可积耦合,并且用二次型恒等式求出它的Hamilton结构。最后,基于一个多分量loop代数,运用(2+1)-维的零曲率方程得到了(2+1)-维多分量Li族。在第三章中,首先利用半直和的方法构造了新的Lie代数进而借助其构造等谱问题,然后运用离散的零曲率方程求出了新的离散扩展可积模型。在第四章中,用齐次平衡法求出(2+1)-维Burgers方程族的精确解,并且利用Matlab做出了它们的解的图像。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
1 绪论  9-15
  1.1 孤立子理论的产生及其发展  9-11
  1.2 孤立子理论研究概述  11-13
  1.3 孤立子理论研究的意义  13-14
  1.4 本文研究的主要内容  14-15
2 连续可积方程族及其可积拓展  15-32
  2.1 一般理论和方法  15-18
  2.2 一维连续可积系统  18-23
  2.3 (2+1)-维Li族的可积耦合及其Hamilton结构  23-29
  2.4 (2+1)-维多分量Li族  29-32
3 离散可积方程族的生成  32-40
  3.1 一般理论和方法  32-34
  3.2 半直和李代数的构造  34-36
  3.3 两个离散的扩展可积模型  36-40
4 利用齐次平衡法求解非线性发展方程  40-45
  4.1 齐次平衡原则  40-42
  4.2 (2+1)-维Burgers方程的精确解  42-45
参考文献  45-50
致谢  50-51
攻读硕士阶段所发表的论文  51-52
详细摘要  52-66

孤立子可积系统的研究与精确解

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