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非线性可积系统及其可积拓广

作　者: 张宁
导　师: 徐西祥
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 离散可积系统 Hamilton结构 Liouville可积可积耦合迹恒等式辛映射
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 59次
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内容摘要

本文主要研究离散和连续可积系统及其可积拓广。在第二章中，首先引入一个离散的特征值问题，导出一族离散的可积系，建立了它们的Hamilton结构，证明了它们的Louville可积性。通过谱问题的双非线性化，得到了一个可积的辛映射与一族有限维完全可积系，最后给出了离散可积系的解的表示。其次，利用扩展的等谱问题得到一族离散可积扩展可积模型及其Hamilton结构。在第三章中，首先，根据已有的Loop代数（?）₁构造高维Loop代数，设计出新的的等谱问题，作为其应用，本文得到一族新的可积方程族，并约化为AKNS和BPT方程族。其次，构造出一个矩阵Loop代数（?）_3M，并由此设计了一个等谱问题，利用屠格式得到了一个多分量的具有Hamilton结构的Liouville可积系，并可约化为AKNS方程族。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
1 绪论  9-17
  1.1 孤立子理论的产生及发展  9-11
  1.2 孤立子理论与可积系统  11-15
  1.3 孤立子研究的意义及其应用  15
  1.4 本课题研究的主要内容  15-17
2 离散的可积系统及其可积耦合系统  17-34
  2.1 一般理论和方法  17-19
  2.2 一族离散可积系及其可积辛映射  19-29
  2.3 Ablowitz-Ladik晶格孤子可积族及其Hamilton结构  29-34
3 连续可积方程族及其可积拓广  34-51
  3.1 一般理论和方法  34-37
  3.2 一族新的可积系及其Hamilton结构  37-45
  3.3 多分量矩阵Loop代数及其应用  45-51
致谢  51-52
参考文献  52-58
攻读硕士期间发表的论文  58-59
详细摘要  59-89

非线性可积系统及其可积拓广

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