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非线性可积系统与可积扩展

作　者: 马琳琳
导　师: 徐西祥
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 离散可积系统 连续可积系 Hamilton结构 Louville可积 可积耦合 迹恒等式
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 16次
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内容摘要


本文主要研究离散和连续可积系统及其可积拓广。第一章,介绍了孤立子理论的产生与发展、研究概况及其研究的意义。第二章,引入一个离散的特征值问题,利用屠格式导出了一族离散的可积系,建立了它们的Hamilton结构,其次,利用扩展的等谱问题得到一族离散扩展可积模型;接着,研究了一个3×3的矩阵谱问题,利用离散的迹恒等式,导出了一族具有4个分量的离散的可积系统,建立了其Hamilton结构,并且进一步的证明了它的Liouvielle可积性;第三章,主要研究的是连续可积方程族及其扩展可积模型。基于一个4×4的矩阵谱问题,利用零曲率方程,导出一族连续的可积耦合系统,证明了它们是Liouville可积的Hamilton系统。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-9
1 绪论  9-16
  1.1 孤立子的背景和发展历史  9-12
  1.2 可积系统  12-14
  1.3 孤立子研究的意义  14-15
  1.4 本课题研究的主要内容  15-16
2 离散可积方程族  16-36
  2.1 离散可积系统的基本概念与符号  16-18
  2.2 一族离散可积方程及其可积耦合系统  18-27
  2.3 一个3×3的矩阵谱问题与相应的Liouville可积的离散Hamilton系统  27-36
3 连续可积方程族  36-46
  3.1 连续可积系统的基本概念与符号  36-38
  3.2 四阶矩阵谱问题及其相应的Liouville可积的Hamilton系统  38-46
致谢  46-47
参考文献  47-53
攻读硕士期间主要成果  53

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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