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Morales-Ramis理论及其应用

作　者: 刘冰
导　师: 史少云
学　校: 吉林大学
专　业: 基础数学
关键词: 不可积性 Gaolis理论变分方程 Morales-Ramis理论齐次势能
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 13次
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内容摘要

可积性与不可积性问题是常微分方程研究领域中悠久而又重要的问题之一,一直倍受重视.长期以来,学者们发展了很多关于一般非线性系统可积或不可积的判别准则,如Painlev（?）奇性分析法,Ziglin理论,相容向量场方法,Li群理论等.19世纪下半叶,受代数学研究多项式方程求根问题的经典Galois理论的启发,Picard和Vessiot建立了求解线性系统的微分Galois理论.上世纪九十年代,Morales-Ruiz等人利用结合微分Galois理论,进一步发展了Ziglin理论,将Hamilton系统的可积性与某个特殊线性系统的可积性联系起来,得到了Hamilton系统可积的必要条件,这就是著名的Morales-Ramis理论,该理论随即在实际问题中得到了广泛的应用.本文主要介绍Morales-Ramis理论的相关概念和一些基本结果,以及该理论在具齐次势能Hamilton系统中的应用.最后应用Morales-Ramis理论研究天体力学中J₂₂问题、质点的相互作用问题和一类特殊Hamilton系统的不可积性,得到了一些关于不可积性的新结果.

全文目录

内容提要  4-6
第1章引言  6-11
第2章预备知识  11-20
  §2.1 线性系统的微分Galois理论  11-14
  §2.2 Morales-Ramis理论  14-20
    §2.2.1 基础理论  15-16
    §2.2.2 具齐次势能Hamilton系统  16-20
第3章 Morales-Ramis理论的应用  20-26
  §3.1 J_(22)-问题的有理不可积性  20-21
  §3.2 一类质点相互作用问题的不可积性  21-23
  §3.3 另一类Hamilton系统的不可积性  23-26
参考文献  26-30
致谢  30-31
摘要  31-37
Abstract  37-42

Morales-Ramis理论及其应用

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