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非线性微分差分方程守恒律的自动推导研究

作　者: 朱娇锋
导　师: 柳银萍
学　校: 华东师范大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 微分差分方程守恒律可积性 Lax对 B(a ¨)cklund变换标度对称欧拉算子同伦算子符号计算
分类号: O175.14
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 54次
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内容摘要

在当代非线性科学中,非线性方程的可积性是广大学者的重要研究方向之一.本文将结合著名数学家吴文俊的数学机械化思想,并以计算机代数系统Maple为工作平台研究非线性微分差分方程(DDE)守恒律的代数构造算法及其机械化实现.本文主要内容包括如下三部分.第一部分综述了四种典型的构造(1+1)维离散化可积等谱发展方程族系统无穷守恒律的方法,具体包括Ricatti方程组构造法、特征函数形式解构造法、迹恒等式构造法和B(a|¨)cklund变换构造法.第二部分研究非线性DDE守恒律的待定系数构造算法.本文从微分方程的标度变换出发,利用“分治”策略改进了构造非线性DDE守恒律待定系数算法中的关键步骤,有效解决了因冗余项急剧增加引起的中间计算过程膨胀问题,并将吴消元法应用到非线性代数方程组的求解上,从而给出了一个更高效的代数算法.另外,初步研究了离散化的零阶欧拉算子和同伦算子.第三部分基于Maple系统实现了改进后的代数构造算法,开发了非线性DDE多项式守恒律的自动推导软件包CLawDDEs.只要输入多项式形式的等秩DDE,无论是单个方程还是耦合方程组,CLawDDEs都能自动确定变量的标度变换特性和不同秩的多项式守恒律.甚至对扩展类型的方程,只要经过适当的变量替换同样可以调用CLawDDEs来构造守恒律.对于参数化的非线性DDE,软件包还能自动过滤出方程可积的参数限制条件,从而可能获得一些新的可积系统.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-9
第一章绪论  9-13
  1.1 非线性微分差分方程守恒律及其研究  9-11
  1.2 本文的选题和主要工作  11-13
第二章非线性微分差分方程族无穷守恒律的几种构造算法  13-23
  2.1 非线性微分差分方程守恒律基本定义  13-14
  2.2 非线性微分差分方程族无穷守恒律的构造  14-22
  2.3 本章小结  22-23
第三章构造非线性微分差分方程多项式守恒律的待定系数算法  23-41
  3.1 待定系数算法中的基本概念  23-25
  3.2 待定系数算法及其改进  25-35
  3.3 离散的欧拉算子和同伦算子  35-40
  3.4 本章小结  40-41
第四章待定系数算法的机械化实现  41-52
  4.1 待定系数算法的自动推导软件包CLaw DDEs  41-45
  4.2 软件包CLawDDEs的应用  45-51
  4.3 本章小结  51-52
参考文献  52-56
致谢  56-57
在读期间完成的论文目录  57
参加的科研课题  57

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