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脉冲作用下几类时滞传染病模型的研究

作　者: 严水仙
导　师: 高淑京
学　校: 赣南师范学院
专　业: 基础数学
关键词: 传染病模型脉冲时滞微分方程非线性传染率全局吸引性持久性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 32次
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内容摘要

本文主要研究了几类具有非线性发生率的传染病动力学模型,一类是具有两个时滞的脉冲传染病模型;另两类是具有平行性传染阶段的时滞脉冲传染病模型.利用差分、连续和脉冲微分方程理论,结合非线性分析的方法研究了传染病灭绝的充分条件(即无病周期解的全局吸引性)和传染病流行的充分条件(即疾病的一致持久性).文章主要分成三部分内容:第一章,主要介绍了传染病动力学的研究背景与现状,阐述了本文所研究模型的背景,给出了本文研究所需的一些预备知识.第二章,主要研究了具有非线性发生率(βIS / (1 +αIh)( h > 0))和两个时滞的脉冲传染病模型.利用频闪映射及脉冲微分比较定理,得出当Rφ< 1时,传染病模型的无病周期解是全局吸引的;当R* > 1时,传染病模型的地方病将是一致持久的.第三章,主要研究了具有非线性发生率(βSI /φ( I) (其中(0) =1,φ′(I)>0))和两个平行性传染阶段的时滞脉冲传染病模型.通过对模型进行理论分析,得出当Rφ1 < 1且Rφ2 < 1时,系统的无病周期解是全局吸引的;当R1φ> 1且R2φ> 1时系统的地方病是一致持久的.最后讨论了一类具有垂直传染和两个平行性传染阶段的时滞脉冲传染病模型,并给出了相应的一些结果.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-20
  1.1 传染病动力学研究的背景及重要意义  6-8
  1.2 时滞脉冲微分方程的基本知识  8-13
  1.3 与本文相关的研究进展  13-14
  1.4 文章要用到的一些主要相关知识  14-17
  1.5 文章的主要安排  17-20
第二章带有两个时滞脉冲传染病模型的研究  20-28
  2.1 模型的背景  20
  2.2 模型的建立及介绍  20-21
  2.3 系统无病周期解的全局吸引性  21-23
  2.4 系统地方病的持久性  23-26
  2.5 讨论  26-28
第三章带有两个平行传染阶段的时滞脉冲传染病模型的研究  28-40
  3.1 模型的背景  28
  3.2 模型的建立与介绍  28-31
  3.3 系统无病周期解的全局吸引性  31-32
  3.4 系统地方病周期解的持久性  32-36
  3.5 带有垂直传染的一些结果  36-38
  3.6 讨论  38-40
参考文献  40-43
附录  43-44
致谢  44

脉冲作用下几类时滞传染病模型的研究

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