学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一类传染病模型的动力学性质分析

作　者: 郑宝文
导　师: 刘胜强
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 应用数学
关键词: SIR传染病模型功能性反应治愈函数一致持久生存全局渐近稳定 Hopf分支
分类号: O175.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 102次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文通过分析一类传染病模型的动力学性质,讨论了各个参数对传染病的传播、治愈等动态行为的影响。得到了传染病疾病消除、永久持续生存、疾病共存平衡点稳定以及周期震荡等动态行为发生时的条件。我们主要考虑了传染病发展的全局性态,考虑了接触率、环境容纳量、各个人群死亡率等系统参数对传染病传播的影响,得出了正平衡点的全局渐近稳定和稳定的极限环存在的条件,我们还讨论了Hopf分支存在的条件。我们所做的工作主要如下:1.在已有的经典SIR传染病模型中引入疾病治愈Holling -II型功能反应函数,建立了新的传染病模型;2.利用Poincare-Bendixson定理和一些动力系统的基本理论,分析了系统的平衡点的稳定性;3.通过构造Dulac函数、利用一致持久生存理论,得到了系统在何种条件下能够永久持续生存以及能够使得正平衡点全局渐近稳定的结果,并讨论了Hopf分支的存在性;4.通过选取一定的参数,对上述的理论结果进行了数值模拟,从而进一步验证了所得到的结论。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-12
  1.1 课题背景  7-8
  1.2 国内外研究现状  8-10
  1.3 本文所要做的工作  10-12
第2章预备知识  12-17
  2.1 动力系统知识  12-14
  2.2 传染病的永久持续生存  14-16
  2.3 本章小结  16-17
第3章系统的初步分析  17-25
  3.1 系统平衡点的分析  17-20
  3.2 疾病消除和永久持续生存  20-24
  3.3 本章小结  24-25
第4章系统的详细讨论  25-41
  4.1 系统正平衡点的初步讨论  25-34
  4.2 系统的全局性质  34-39
  4.3 本章小结  39-41
结论  41-42
参考文献  42-46
致谢  46

一类传染病模型的动力学性质分析

内容摘要

全文目录

相似论文