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负相关序列的收敛性

作　者: 庄莹莹
导　师: 王力
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 负相关序列完全收敛性渐近正态性
分类号: O211.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 13次
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内容摘要

概率极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率统计学科中极为重要的理论基础,研究随机变量序列和的极限对于搞清楚随机现象的本质有着极其重要的意义。经典的极限理论,主要是以独立随机变量序列为研究对象,但是在许多实际问题中,样本是非独立的,或者独立样本的函数是非独立的,亦或者对样本独立性的验证比较困难,所以随机变量的相依性概念在概率论和数理统计的某些分支中被提了出来,其中负相关随机变量序列是相依随机变量序列的主要类型之一。本文应用截尾、负相关序列的矩不等式等知识,把随机控制作为将同分布负相关序列的极限性质推广到一般情形的桥梁,将同分布情形下的一些性质和结果推广到一般情形。首先,推广了同分布负相关序列类似于Katz和Baum定理形式的完全收敛性定理,得到了Katz和Baum定理在负相关情形下的具体表达形式;其次,推广了独立同分布序列的Stout定理,得到了负相关序列加权和的类似于Stout定理的具体表达形式;最后,讨论了负相关序列的渐近正态问题,运用截尾、随机控制等方法得出了负相关随机变量序列的一个中心极限定理。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章绪论  6-9
  1.1 课题来源  6
  1.2 研究目的与意义  6-7
  1.3 国内外研究现状及分析  7-8
  1.4 本文的主要研究工作  8-9
第2章预备知识  9-14
  2.1 基本概率不等式  9-10
  2.2 负相关序列的相关概念及引理  10-13
  2.3 本章小结  13-14
第3章负相关序列的完全收敛性  14-34
  3.1 相关概念及引理  14-16
  3.2 负相关序列部分和的完全收敛性  16-25
  3.3 负相关序列加权和的完全收敛性  25-32
  3.4 本章小结  32-34
第4章负相关序列的中心极限定理  34-42
  4.1 基本知识介绍  34
  4.2 非平稳负相关序列的中心极限定理  34-41
  4.3 本章小结  41-42
结论  42-43
参考文献  43-47
致谢  47

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