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半参数模型的估计理论及其应用

作　者: 潘雄
导　师: 孙海燕
学　校: 武汉大学
专　业: 大地测量学与测量工程
关键词: 半参数模型 补偿最小二乘法 二阶段估计 p-范分布 相合性 渐近正态性 随机删失 核估计
分类号: P207
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要


半参数模型是二十世纪八十年代发展起来的一种重要的统计模型,它引入了表示模型误差或其它系统误差的非参数分量,从而使这种模型既含有参数分量,又含有非参数分量,兼顾了参数模型和非参数模型的优点,较单纯的参数模型或非参数模型有更大的适应性,并具有更强的解释能力。 在许多实际问题中,我们遇到的系数是非随机设计点列,即固定设计点列的情况。因而本论文主要研究在固定设计情况下,半参数模型中参数分量和非参数分量的估计量的构造、估计结果的大样本性质及其应用。 将参数模型和非参数模型估计理论中的参数估计扩展到半参数模型,初步建立半参数模型最小二乘估计理论是本文所做的主要工作。将测量数据处理中影响观测值的因素分为两个部分:一部分为线性部分,另一部分为某种干扰因素,它同观测量的关系是完全未知的,没有理由将其归入误差项,可以将其看成半参数模型中的非参数分量,即用非参数分量表达参数模型表达不完善的部分。因此,半参数模型可以克服参数模型在表达客观模型方面的局限性。一方面使数学模型与客观实际更接近,另一方面能从误差中分离出系统误差和偶然误差,提供更丰富的解算结果。从而,半参数模型可以概括和描述众多实际问题,更接近于真实,因而引起了广泛的重视,研究日益成熟,本文的研究具有理论意义和实用价值。 本论文将结合数学界的理论研究工作与测绘界的实际需要,系统地研究半参数模型的各种估计方法(补偿最小二乘法、两步估计法、二阶段估计法、小波估计法、迭代法等)及其在测量数据处理中的应用,具体地说,主要研究了如下内容: 在第二章,基于最小二乘极值问题的求解,提出了补偿最小二乘准则。在该准则下,得到了正规化矩阵正定、半正定情况下模型中参数分量、非参数分量的估计值及其观测值的改正值的表达式。较为系统地讨论了平滑因子及正规化矩阵的选取方法。利用补偿最小二乘原理构造加权补偿平方和,得到了半参数模型中正规化矩阵正定时参数和非参数的估计量。从偶然误差的统计特征出发,详细讨论了这种平差方法得到的参数估计值的有偏性、误差大小等统计性质,并对半参数平差与最小二乘法的参数估计值进行了比较。理论分析表明,通过选取合适的平滑因子,半参数平差方法优于最小二乘法。另外从数理统计的角度对平滑因子的选取进行了分析,得到了平滑因子的取值范围。在均方误差准则下,对半参数模型和参数模型的估计的准确度进行了比较,给出了参数分量为O的T统计检验的实用统计量的构造公式和检验方法。这对于上述估计方法的应用有实际意义。 采用模拟数据对补偿最小二乘法进行了算例验证,与忽略系统误差采用参数模型在最小二乘准则下的估计结果进行了比较,证明采用半参数模型,可以估计出系

全文目录


摘要  6-8
Abstract  8-11
引言  11-13
第一章 绪论  13-21
  1 半参数模型的提出  13-14
  2 半参数模型的简介  14-16
  3 测量数据处理中的半参数模型  16-18
  4 半参数模型的估计方法和研究现状  18-20
  5 本文的主要内容和意义  20-21
第二章 半参数模型的补偿最小二乘法  21-46
  2.1 半参数模型中参数和非参数的估计方法  21-27
    2.1.1 经典模型的解算方法  21-24
    2.1.2 模拟实例分析  24-25
    2.1.3 正规化矩阵正定时平差模型的解算方法  25-26
    2.1.4 正规化矩阵半正定时平差模型的解算方法  26-27
  2.2 正规化矩阵和平滑因子的选取方法  27-33
    2.2.1 正规化矩阵的选取及其相关知识  28-30
    2.2.2 平滑因子的选取方法  30-33
  2.3 估计量的统计性质  33-37
    2.3.1 参数估计量的统计性质  33-35
    2.3.2 非参数估计量的统计性质  35-36
    2.3.3 MSE准则下半参数模型与参数模型的准确度的比较  36-37
    2.3.4 模型的检验  37
  2.4 补偿最小二乘法的应用  37-45
    2.4.1 模拟实例分析  37-40
    2.4.2 最小二乘配置模型的参数估计  40-42
    2.4.3 半参数模型在GPS高程拟合中的应用  42-45
  2.5 本章小结  45-46
第三章 半参数模型的二阶段估计  46-70
  3.1 引言  46
  3.2 具体估计方法  46-48
  3.3 第一阶段估计量的统计性质  48-51
  3.4 第二阶段估计量的统计性质  51-55
  3.5 误差方差的统计性质  55-65
    3.5.1 引言  55
    3.5.2 误差方差估计量的Bootstrap量  55-57
    3.5.3 主要结果及其证明  57-65
  3.6 二阶段估计的相关结果简介  65-66
  3.7 二阶段估计的算例分析  66-69
    3.7.1 模拟计算  66-67
    3.7.2 形变监测数据处理中的应用  67-69
  3.8 本章小结  69-70
第四章 p范分布与半参数模型  70-83
  4.1 一元p范分布的参数估计  70-76
    4.1.1 一元p范分布参数的矩估计解算方法  71-72
    4.1.2 一元p范分布参数的解算  72-74
    4.1.3 算例分析及其结论  74-76
  4.2 半参数p范极大似然平差  76-82
    4.2.1 半参数平差模型及其解算方法  77-80
    4.2.2 算例分析  80-82
  4.3 本章小结  82-83
第五章 异方差半参数模型的两步估计  83-104
  5.1 估计方法  83-87
  5.2 参数估计量的相合性  87-93
  5.3 非参数估计量的相合性  93-98
  5.4 算例分析  98-103
    5.4.1 仿真实例  98-101
    5.4.2 整周模糊度的解算  101-103
  5.5 本章小结  103-104
第六章 随机删失下半参数模型中估计量的渐近性质  104-119
  6.1 引言和基本定理  104-105
  6.2 估计量的构造  105-107
  6.3 参数分量的渐近正态性  107-113
  6.4 非参数分量的收敛速度  113-115
  6.5 仿真实例  115-117
  6.6 本章小结  117-119
第七章 半参数模型的小波估计  119-138
  7.1 小波及其估计  119-121
  7.2 小波估计方法  121-124
  7.3 小波估计的弱相合速度  124-133
  7.4 同方差误差为NA序列小波估计的弱相合性  133-137
    7.4.1 相关知识介绍  133-134
    7.4.2 估计量的相合性  134-137
  7.5 本章小结  137-138
总结  138-140
参考文献  140-146
攻读博士期间的主要科研成果  146-147
致谢  147

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中图分类: > 天文学、地球科学 > 测绘学 > 一般性问题 > 测量误差与测量平差
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