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两类相依随机变量的若干极限性质

作　者: 鲍丽娜
导　师: 张立新
学　校: 浙江大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 独立随机变量极限性质强收敛性推广相依变量弱收敛性随机控制完全收敛性强大数律同分布
分类号: O211.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文主要讨论了两类相依变量NQD随机序列与NOD随机序列的极限性质,共分为两章。第一章是有关两两NQD随机列的强收敛性的。两两NQD的概念最早是由Lehmann（1966）提出的,它是一类非常广泛的随机变量,包含了研究得很多的NA序列,同时它也是两两独立随机序列的一种推广。这一章将Martikainen（1995）关于两两独立的随机变量的结果推广到两两NQD的情形,得到在相同的条件下,结论对NQD随机变量仍然成立,下面就是第一章的主要结果。定理1设{X_n,n≥1}是同分布两两NQD随机变量序列,1<γ<2,τ<0且τ>4γ-6.如果EX₁=μ E|X₁|^γ（log⁺|X₁|）^τ<∞,则有（S_n-ES_n）/n^1/γ→0,a.s.. 第二章研究的是NOD序列的弱收敛性和强收敛性。NOD的概念是Joag-Dev和Proschan（1983）给出的。NOD随机变量也是一类非常广泛的随机变量。独立随机变量,NA序列都是NOD的,但是NOD稍强于NQD。这一章给出了NOD随机变量序列的强大数律和完全收敛性。这些结果是独立或NA情形的推广。以下大数律是我们的主要结果之一: 定理2设1≤p<2,H（t）是定义在（0,∞）上正的增函数,且当t→∞,H（t）→∞。且n/H（n）^p↘0,{X_i}是NOD列,且{X_i}被X随机控制,若E|X|^p<∞,则 H（n）^-1（S_n-ES_n）（?）0,n→∞。定理3设1≤P<2,αp≥1或P=2,αp>1,{X_i}是NOD列,且{X_i}被X随机控制,若E|X|^p<∞,则

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
第一章同分布两两 NQD随机序列和的强大数律  5-14
  1.1 简介  5
  1.2 主要结果  5-6
  1.3 主要结果的证明  6-14
第二章 NOD序列的收敛性  14-22
  2.1 简介  14-15
  2.2 主要结果  15-16
  2.3 主要结果的证明  16-22
参考文献(References)  22-23
硕士期间发表的论文  23-24
致谢  24

两类相依随机变量的若干极限性质

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