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两两NQD序列下递归型密度函数核估计的大样本性质

作　者: 张金艳
导　师: 郭鹏江
学　校: 西北大学
专　业: 应用数学
关键词: NQD序列递归型密度核估计相合性渐近正态性
分类号: O212.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

概率密度函数的估计问题一直是数理统计中比较热门的问题,受到了许多学者的广泛关注。针对密度函数估计问题,人们提出了多种估计方法,其中最常见的有直方图法、核密度估计法以及最近邻密度估计法等。随着研究的深入,又有学者以普通的核密度估计为基础,提出了递归型密度函数核估计的方法,该方法在计算上比较方便,受到了许多学者的关注。关于递归型密度函数核估计的性质,人们最初是在独立同分布情形下研究的,并取得了相应的结果。但在很多情况下样本并不独立,而是具有某种相关性,因此,又有学者在相依情形下对其进行讨论。基于两两NQD序列应用的广泛性,本文主要研究了两两NQD序列下递归型密度函数核估计的大样本性质。首先,本文简单介绍了密度函数估计问题以及两两NQD序列的研究背景、国内外研究现状,说明了在两两NQD序列下讨论密度函数估计问题的重要性。其次,以两两NQD序列矩不等式及相关引理为基础,证明了两两NQD序列下递归型密度函数核估计的r-阶平均相合性、弱相合性、逐点强相合性以及一致强相合性,并在适当的条件下得到了r-阶平均相合性的收敛速度,从而推广了独立同分布和其它相依情形下的密度函数估计性质的相关结论。最后,利用两两NQD序列的若干不等式以及Lindeberg-Feller中心极限定理,在适当的条件下证明了两两NQD序列下递归型密度函数核估计的渐近正态性,推广了现有文献的相关结论。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-14
  §1.1 密度函数估计方法的介绍  6-8
  §1.2 密度函数研究的发展历史  8-10
  §1.3 本文的主要结果  10-14
第二章 NQD序列下递归型密度函数核估计的相合性  14-26
  §2.1 引言  14
  §2.2 预备知识  14-15
  §2.3 相关引理  15-17
  §2.4 主要定理及其证明  17-26
第三章 NQD序列下递归型密度函数核估计的渐近正态性  26-37
  §3.1 引言  26
  §3.2 主要假设及相关引理  26-27
  §3.3 定理及其证明  27-37
总结与展望  37-38
参考文献  38-42
攻读硕士期间论文发表情况  42-43
致谢  43-44

两两NQD序列下递归型密度函数核估计的大样本性质

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