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HFMD数学模型的动力学研究与应用

作　者: 陈中祥
导　师: 戴斌祥
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: HFMD 传染病模型基本再生数全局渐近稳定
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 36次
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内容摘要

本文针对手足口病(HFMD)建立了一类易感者有常数输入,对感染者进行隔离,潜伏期和染病期均具有传染力,且传染率是双线性发生率的SEIQR传染病模型.利用Hurwitz判别准则、波动引理证明了无病平衡点的全局稳定性。利用Hurwitz判别准则证明了地方病平衡点的局部稳定性,利用Poincare-Bendixson性质证明了地方病平衡点的全局稳定性.得到了疾病是否消除的阈值-基本再生数R0。通过设置不同参数,对模型进行了数值仿真。其结果表明：当基本再生数R0小于或者等于1时,无病平衡点全局渐近稳定的,疾病将消除；当基本再生数R0大于1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,疾病将持久存在。另外,将SEIQR模型应用到阜阳地区的手足口病疫情,得到控制前期的基本再生数R0=3.3202和控制后期的基本再生数R0=1.4215。对控制参数进行定量描述,对采取控制措施之后模型参数(接触率β2,隔离率μ2,诊断率μ1)的调整对HFMD后期发展趋势进行预测。为了是疾病得到更快更好的控制,我们给出了控制参数的控制范围：0.3≤β2,0.4≤μ2≤0.6,0.2≤μ1。根据本文的结论,给出了传染病的防控措施。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-13
  1.1 HFMD模型的研究意义  7-9
    1.1.1 HFMD发展历史  7-8
    1.1.2 我国HFMD疫情  8-9
  1.2 HFMD传染病流行的基本特征  9
  1.3 国内外对HFMD数学模型的研究概况  9-13
第二章预备知识  13-18
  2.1 基本定义  13-15
    2.1.1 平衡点及其稳定性  13
    2.1.2 基本再生数  13-14
    2.1.3 基本再生数的计算  14-15
    2.1.4 第二加性复合矩阵  15
  2.2 基本引理  15-18
第三章 HFMD数学模型的建立与动力学研究  18-32
  3.1 引言  18-20
  3.2 基本模型的建立  20-23
    3.2.1 模型假设  20-21
    3.2.2 模型建立  21-22
    3.2.3 模型的平衡点与基本再生数的计算  22-23
  3.3 平衡点的全局稳定性  23-32
    3.3.1 无病平衡点的全局稳定性  24-26
    3.3.2 地方病平衡点的全局稳定性  26-32
第四章模型检验与应用  32-43
  4.1 数值模拟  32-35
  4.2 模型应用  35-43
    4.2.1 参数估计  36-38
    4.2.2 模型拟合  38
    4.2.3 参数分析  38-41
    4.2.4 结论  41-43
总结与展望  43-45
参考文献  45-49
致谢  49-50
在学期间的研究成果及发表的论文  50

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