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几类非自治差分竞争系统的渐近行为研究
作 者: 覃文杰
导 师: 刘志军
学 校: 湖北民族学院
专 业: 基础数学
关键词: 非自治差分竞争系统 持久生存性 正周期解 存在性 全局渐近稳定性
分类号: O175.7
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 55次
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内容摘要
本文利用离散动力系统和泛函分析的相关理论知识,并借助数值分析方法研究了几类非自治差分竞争系统的持久生存性、正周期解的存在性与全局渐近稳定性.全文分为四章:第一章概述了差分方程的应用背景,对差分方程的发展历史作了简要回顾,并简要概述了该领域的研究现状、本文的主要工作和一些预备知识.第二章基于一个两种群微分竞争系统,建立了一个与之对应的非自治差分系统.我们分别利用差分不等式技巧和Brouwer不动点定理建立了系统持久生存和正周期解存在的充分条件.我们还进一步得到了正周期解全局渐近稳定的充分条件.此外,我们对主要结果给出了对应的数值模拟及生物意义解释.第三章基于上面的非自治差分竞争系统,我们进一步考虑种群多代对种群数量的影响,建立了一个具有多个离散时滞的非自治差分竞争系统.通过利用差分不等式技巧、Mawhin连续性定理和Lyapunov离散函数,我们分别给出了系统持久生存、正周期解存在及全局渐近稳定的充分条件.此外,我们对主要结果给出了对应的数值模拟及生物意义解释.第四章基于一个具有分布时滞的浮游生物植化相克微分系统,我们首先采用离散化的方法,得到了一个与之对应的差分系统.然后利用差分不等式技巧、Mawhin连续性定理和Lyapunov离散函数,我们分别给出了系统持久生存、正周期解存在及全局渐近稳定的充分条件.此外,我们对主要结果给出了对应的数值模拟及生物意义解释.
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全文目录
摘要 3-4 Abstract 4-6 第1章 绪论 6-12 1.1 前言 6-7 1.2 主要研究内容 7-8 1.3 预备知识 8-12 第2章 非自治差分两种群竞争系统 12-24 2.1 引言 12 2.2 模型建立 12-13 2.3 持久生存性 13-17 2.4 正周期解的存在性与全局渐近稳定性 17-19 2.5 数值模拟与生物意义解释 19-24 第3章 具有离散时滞的非自治差分两种群竞争系统 24-40 3.1 引言 24 3.2 模型建立 24 3.3 持久生存性 24-28 3.4 正周期解的存在性与全局渐近稳定性 28-37 3.5 数值模拟与生物意义解释 37-40 第4章 非自治浮游生物植化相克时滞差分系统 40-58 4.1 引言 40 4.2 模型建立 40-42 4.3 持久生存性 42-44 4.4 正周期解的存在性与全局渐近稳定性 44-53 4.5 数值模拟与生物意义解释 53-58 参考文献 58-62 攻读硕士学位期间完成和发表的科研论文情况 62-63 致谢 63
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 差分微分方程
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