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几类非自治差分竞争系统的渐近行为研究

作 者: 覃文杰
导 师: 刘志军
学 校: 湖北民族学院
专 业: 基础数学
关键词: 非自治差分竞争系统 持久生存性 正周期解 存在性 全局渐近稳定性
分类号: O175.7
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 55次
引 用: 0次
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内容摘要


本文利用离散动力系统和泛函分析的相关理论知识,并借助数值分析方法研究了几类非自治差分竞争系统的持久生存性正周期解存在性全局渐近稳定性.全文分为四章:第一章概述了差分方程的应用背景,对差分方程的发展历史作了简要回顾,并简要概述了该领域的研究现状、本文的主要工作和一些预备知识.第二章基于一个两种群微分竞争系统,建立了一个与之对应的非自治差分系统.我们分别利用差分不等式技巧和Brouwer不动点定理建立了系统持久生存和正周期解存在的充分条件.我们还进一步得到了正周期解全局渐近稳定的充分条件.此外,我们对主要结果给出了对应的数值模拟及生物意义解释.第三章基于上面的非自治差分竞争系统,我们进一步考虑种群多代对种群数量的影响,建立了一个具有多个离散时滞的非自治差分竞争系统.通过利用差分不等式技巧、Mawhin连续性定理和Lyapunov离散函数,我们分别给出了系统持久生存、正周期解存在及全局渐近稳定的充分条件.此外,我们对主要结果给出了对应的数值模拟及生物意义解释.第四章基于一个具有分布时滞的浮游生物植化相克微分系统,我们首先采用离散化的方法,得到了一个与之对应的差分系统.然后利用差分不等式技巧、Mawhin连续性定理和Lyapunov离散函数,我们分别给出了系统持久生存、正周期解存在及全局渐近稳定的充分条件.此外,我们对主要结果给出了对应的数值模拟及生物意义解释.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章 绪论  6-12
  1.1 前言  6-7
  1.2 主要研究内容  7-8
  1.3 预备知识  8-12
第2章 非自治差分两种群竞争系统  12-24
  2.1 引言  12
  2.2 模型建立  12-13
  2.3 持久生存性  13-17
  2.4 正周期解存在性全局渐近稳定性  17-19
  2.5 数值模拟与生物意义解释  19-24
第3章 具有离散时滞的非自治差分两种群竞争系统  24-40
  3.1 引言  24
  3.2 模型建立  24
  3.3 持久生存性  24-28
  3.4 正周期解的存在性与全局渐近稳定性  28-37
  3.5 数值模拟与生物意义解释  37-40
第4章 非自治浮游生物植化相克时滞差分系统  40-58
  4.1 引言  40
  4.2 模型建立  40-42
  4.3 持久生存性  42-44
  4.4 正周期解的存在性与全局渐近稳定性  44-53
  4.5 数值模拟与生物意义解释  53-58
参考文献  58-62
攻读硕士学位期间完成和发表的科研论文情况  62-63
致谢  63

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 差分微分方程
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