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一类自仿射集的维数研究

作　者: 陈雪梅
导　师: 周吉
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 自仿射集 McMullen集 Hausdorff维数 Hausdorff测度
分类号: O189
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 5次
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内容摘要


分形几何学是十分活跃的新学科之一，它使人们能更好地认识世界:世界是非线性的，分形无处不在。自仿射集的维数是分形几何研究的热点问题之一，受到越来越多的关注，由于仿射结构比较复杂，迄今为止，关于自仿射集的Hausdorff维数还没有一个令人满意的结果, McMullen集是第一个实质性的结果。本文给出了一个较一般的自仿射集的Hausdorff维数。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
1 绪论  6-11
  1.1 分形理论概述  6-7
  1.2 分形理论的发展  7
  1.3 几个经典的分形  7-10
  1.4 分形的维数  10-11
2 相关理论基础  11-19
  2.1 维数和测度  11-12
  2.2 Hausdorff 测度及维数  12-17
  2.3 关于自仿射集的研究状况  17-19
3 三维空间中自仿集的 Hausdorff 维数  19-25
  3.1 平面自仿集的构造及其维数  19-20
  3.2 推广的 McMullen 集的维数  20-25
4 结束语  25-26
参考文献  26-28
致谢  28

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 拓扑（形势几何学）
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