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斜积情形下Birkhoff平均的重分形分析

作　者: 田志伟
导　师: 曹永罗
学　校: 苏州大学
专　业: 应用数学
关键词: Hausdorff维数测度理论熵 Lyapunov指数 Birkhoff平均斜积
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 9次
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内容摘要

本文我们主要考虑了在某特定系统下Birkhoff平均的重分形分析.如[9]中第157页,给定映射g：[0,1]2→[0,1]2,g(x,y)=(lx,my)(l≥m≥2),我们可知g将单位正方形压缩成有限个小矩形,且每个小矩形的长与宽均为1/l、1/m.如果将g迭代无穷次则可得到无限个极限点,所有的这些点就构成了不变的极限集∧,相应的我们也可以定义集合∧αφ(见下文),然后去考虑dimeH(?)αφ.本文中,我们考虑了更一般的映射.给定足够小的∈>0,将上面的映射g做一∈-C2扰动,得到一新的映射记为f(x,y)=(a(x,y),b(y)).迭代f一次,可以得到有限个类似矩形的图形,参见文献[2]知,可以利用a(x,y),b(y)的导数形式来表示这些图形的边长.之后迭代无穷次,也可以得到极限集∧,可以定义集合∧αφ,考虑dimeH(?)αφ.正文部分,我们将主要从符号动力系统的角度出发,研究在这样的斜积情形下,Hausdorff维数与测度理论熵及Lyapunov指数之间的关系.

斜积情形下Birkhoff平均的重分形分析

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