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函数系矩阵生成的分形完备簇的维数

作　者: 毕红兵
导　师: 龙伦海
学　校: 海南大学
专　业: 应用数学
关键词: 分形分形空间 Hausdorff测度 Hausdorff维数 Box维数压缩映射迭代函数系自相似集开集条件 A-完备集函数系矩阵分形完备簇
分类号: O189.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 7次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要由三部分组成.第一章主要介绍了分形几何的基本知识,包括分形的定义,以及各种各样的分形的维数,并介绍了计算维数的上、下界的不同方法——自然覆盖法和质量分布原理.第二章介绍了分形空间,分形空间上的压缩映射,以及构造分形的一种重要手段——迭代函数系,并且介绍了一类分形——自相似集,和Marion对自相似集的推广——A-完备集,以及它们的维数计算公式.第三章是本文的主要内容,从理论上进一步完善了A-完备集的基本理论,包括作为函数系的推广形式——函数系矩阵的定义及其运算法则,利用严格压缩的函数系矩阵,给出了分形完备簇的构造,并且给出了相似压缩的函数系矩阵在满足开集条件下的Hausdorff维数与Box维数的计算公式.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 分形与分形维数  7-18
  1.1 分形论的建立  7
  1.2 分形的定义  7-8
  1.3 分形的维数  8-18
    1.3.1 自相似维数  8-9
    1.3.2 豪斯朵夫测度  9-10
    1.3.3 豪斯朵夫维数  10-13
    1.3.4 盒维数  13-14
    1.3.5 维数的计算  14-18
2 迭代函数系及其生成的分形  18-27
  2.1 分形空间  18-21
  2.2 分形空间上的压缩映射  21
  2.3 迭代函数系  21-23
  2.4 自相似集的维数  23-27
3 函数系矩阵生成的分形完备簇的维数  27-36
  3.1 函数系矩阵的定义及运算  27-28
  3.2 分形完备簇的构造  28-30
  3.3 分形完备簇的维数  30-36
参考文献  36-37
硕士期间发表的论文  37-38
后记  38

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