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几类分形集的Hausdorff维数

作　者: 杨玉莲
导　师: 龙伦海
学　校: 海南大学
专　业: 应用数学
关键词: 分形自仿射集 Hausdorff维数奇异值函数表示系统 Box维数
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本论文主要研究了几类自仿射分形集的Hausdorff维数,共由三部分组成。第一部分简单介绍了分形几何产生及分类。第二部分介绍了Hausdorff测度与Hausdorff维数的定义及一些相关理论。第三部分是论文的重心,首先讨论了两类自仿射集的Hausdorff维数,并在一定条件下得到了这两类自仿射集的Hausdorff维数上界的一个计算方法。然后研究了平面上一类变形的Mc.Mullen集其中整数a,b满足|a|≥|b|>1或者|b|≥|a|>l有限整数点集R(?){(i,j):i=0,l,…,|a|-1,j=0,1,…,|b|-1},得到了这类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式。作为其应用给出了自仿射集相应的Hausdorff维数和Box维数,其中整数a,b满足|a-b|≥|a+b|>1或者|a+b|≥|a-b|>l有限整数点集R(?){(i+j,-i+j)：i=0,1,…,|a-b|-1,j=0,1,…,|a+b|-1}

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 分形几何简介  7-9
  1.1 分形理论的产生  7
  1.2 分形的定义及类型  7-9
2 分形几何基础知识和基本理论  9-13
  2.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数  9-10
  2.2 计盒维数  10-11
  2.3 计算维数的基本方法  11-13
3 几类分形集的Hausdorff维数  13-28
  3.1 自相似集的定义及研究现状  13
  3.2 自仿射集的定义及研究现状  13-17
  3.3 两类自仿射集Hausdorff维数估计  17-23
  3.4 一类变形的Mc.Mullen集的维数及其应用  23-28
4 结束语  28-29
参考文献  29-31
硕士期间发表的论文  31-32
后记  32

几类分形集的Hausdorff维数

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