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波动分形及其性质

作　者: 谈淑芬
导　师: 王树泉
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 分形 IFS迭代函数系统盒维数分维数 Hausdorff维数 Hausdorff测度分形插值吸引子
分类号: TP301
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 46次
引　用: 1次
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内容摘要

Mandelbort研究了市场价格的变化，得出了价格变化的标度律，他利用标度律首次研究了很多商品的价格、某些利率以及十九世纪的证券价格．本文利用这一思想，为描述市场价格波动的规律，构造了一个理想模型—波动分形．对波动分形的研究有助于我们在理想的状态下解释现实，逼近现实．本文分三章．第一章给出了波动分形的概念及其IFS表达式；第二章计算了波动分形的盒维数、分形维数、Hausdorff维数和Hausdorff测度；第三章给出了波动分形的分形插值函数，并计算出了分形插值函数的分形维数．本文主要结果如下定理1．2．1波动分形F的IFS为{R²；W₁，W₂，W₃，W₄，W₅，W₆}，其中定理2．1．1波动分形F的盒维数是log₅⁷．定理2．1．4波动分形F的盒维数，分维数和Hausdorff维数相等，为log₅⁷．定理2．2．1波动分形F的Hausdorff测度是(1/2]^p-1（2^p+1+4^p），其中p=log₅⁷．定理3．1．1 IFS{R²；W₁，W₂，W₃，W₄，W₅，W₆}是吸引子，即为波动分形F的插值函数．定理3．2．1波动分形F的插值函数的分维数为D=log₅⁷．

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-8
第一章波动分形  8-17
  1.1 波动分形的定义  8-10
  1.2 波动分形的IFS迭代函数系统  10-17
第二章波动分形的几种维数与Hausdorff测度  17-29
  2.1 波动分形的盒维数,分维数,Hausdorff维数  17-23
  2.2 波动分形的Hausdorff测度  23-29
第三章波动分形的分形插值及插值函数的分形维数  29-34
  3.1 波动分形的分形插值  29-32
  3.2 波动分形分形插值的分形维数  32-34
参考文献  34-36
致谢  36

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