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L(?)roth的部分商和的极限定理及相关维数计算

作　者: 吴海燕
导　师: 邹锐标
学　校: 湖南农业大学
专　业: 生物数学
关键词: 分形几何连分数 Gauss映射 L(?)roth展式 Lebesgue测度 hausdorff维数广义连分数展式
分类号: O189
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 2次
引　用: 0次
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内容摘要

在分形几何中,随着连分数相关性质及经典问题的相继解决,人们开始将目光投向Luroth展式相关问题的研究.本文主要讨论了Luroth展式的部分商数和的极限定理和Hausdorff维数,并讨论广义连分数的一个度量性质.本文的具体贡献如下：本文的第一章主要介绍了连分数以及Luroth展式的背景及研究进展、广义连分数的相关背景知识.介绍了辛欣、J. Good和Jarnik等人对连分数相关性质的研究,并重点列举了Luroth、王泗奎等人在Luroth展式方面的研究成果,本文以此为基础完善了Luroth展式的部分度量性质.也列举了17世纪后期至18世纪,约翰.沃利斯、拉格朗日、高斯等人在广义连分数方面的成就.本文的第二章主要给出了分形方面相关的基础知识：豪斯多夫维数、测度及勒贝格测度、实数域上的Luroth展式、广义连分数展式及相关的一些基本性质.本文的第三章主要利用hausdorff维数以及Luroth展式的一些相关知识,证明了一给定集合的hausdorff维数为1;解决了与Luroth展式中部分商数和相关的极限问题.本文的第四章通过定义随机变量使它满足大数定律,然后运用相关知识得到了序列在广义连分数上依概率收敛到1.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章前言  7-13
  1.1 分形几何的发展进程及应用领域  7-8
  1.2 连分数的研究背景与现状  8-9
  1.3 Luroth展式的背景与现状  9-10
  1.4 广义连分数的研究背景与现状  10-11
  1.5 本文的主要内容  11-13
第二章预备知识  13-19
  2.1 维数和豪斯多夫维数  13-14
  2.2 测度及勒贝格测度  14-15
  2.3 实数域上的Luroth展式  15-16
  2.4 广义连分数展式及相关性质  16-19
第三章 Luroth展式部分商数和及例外集的Hausdorff维数  19-28
  3.1 引理  19
  3.2 主要结论  19-28
第四章广义连分数的一个度量性质  28-33
  4.1 引言及预备知识  28-29
  4.2 主要结果及证明  29-33
参考文献  33-37
致谢  37-38
作者简介  38

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