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分数阶微分方程的非局部边值问题的研究

作　者: 梁吉泰
导　师: 刘振海
学　校: 广西民族大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性方程 非局部边值问题 分数阶微分
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 39次
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内容摘要


分数阶微积分算子的保记忆性(非局部性)能够优美地刻画现实问题,因此,进行分数阶微分方程的非局部边值问题的研究具有重要的理论意义和实际价值.全文共6章.第1章综述分数阶微分方程的研究背景和现状,以及本文研究的主要问题.第2章预备知识,介绍了分数阶微积分定义及性质、锥理论、半序方法、Leray-Schauder拓扑度、Kuratowski非紧性测度、不动点定理等有关理论.第3章通过Amann定理、锥理论和上下解方法研究分数阶微分方程三点非线性边值问题多解性,此成果广泛地包含了周期、反周期边值问题,拓展了前人的工作.第4章利用Leray-Schauder拓扑度理论构造性地证明一类分数阶微分方程组的非局部边值问题解的存在性.第5章主要通过Kuratowski非紧性测度理论和Monch不动点定理研究一类分数阶抽象微分方程组的非局部边值问题,拓展了分数阶抽象微分方程研究缓慢的局面.第6章通过建造新的比较原则,利用上下解方法结合单调迭代技术考虑分数阶的特例,研究一类一阶含偏差变元的脉冲微分-积分方程的非局部边值条件的极解问题.

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-5
目录  5-6
1 绪论  6-8
2 预备知识  8-10
3 非线性分数阶q∈(0,1]微分方程三点非线性边值问题多解性  10-16
  3.1 引言  10
  3.2 存在性  10-15
  3.3 应用实例  15-16
4 一类分数阶微分方程组的非局部边值问题解的存在性  16-23
  4.1 引言  16-17
  4.2 主要成果  17-22
  4.3 应用实例  22-23
5 一类分数阶抽象微分方程组的非局部边值问题  23-29
  5.1 引言  23-24
  5.2 主要成果  24-29
6 一类一阶含偏差变元的脉冲微分-积分方程的非局部边值问题  29-41
  6.1 引言  29-30
  6.2 主要成果  30-40
  6.3 应用实例  40-41
参考文献  41-45
致谢  45-46
发表与完成文章目录  46

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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