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两类高阶非局部边值问题解的存在性

作　者: 要玉坤
导　师: 郭彦平
学　校: 河北科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 非局部边值问题锥分歧理论不动点定理结点解正解
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 7次
引　用: 0次
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内容摘要

边值问题作为常微分方程中理论研究和应用的一个重要的定解问题，它的产生和发展，对解决现实生活中的许多与变化率有关的实际问题具有非常重要的理论意义和实际价值。其中，关于非线性的多点（即非局部）边值问题的理论已经被广泛应用于物理和应用数学等不同的研究领域。利用全局分歧理论这种方法可以求出非局部边值问题有n个解，甚至有无穷多个解，而且还能够得出此解在给定区间中有多少个零点以及变号的次数。目前，关于边值问题变号解的研究是一项困难而又热门的课题，一些学者对边值问题变号解的研究取得一定的成果，但仍有许多问题没有解决。针对以上问题，本文研究了一类六阶m点边值问题结点解的存在性及一类含有一阶导数的非局部三阶边值问题正解的存在性，全文共分三部分，主要内容如下:1、介绍了常微分方程非局部边值问题的起源，以及非局部边值问题的结点解和非局部边值问题正解的存在性在国内外边值问题领域的研究现状及本文主要研究的内容。2、研究了一类六阶m点边值问题结点解的存在性。利用谱性质得出此问题相应问题的Rabinowitz型全局分岐定理，再通过函数f具有各种渐近的条件下，利用全局分岐定理得到了该六阶边值问题结点解存在的充分条件。3、通过构造三阶边值问题相对应的Green函数，运用Green函数的性质、构造出的算子和一个新的不动点定理证明了一类含有一阶导数的非局部三阶边值问题正解的存在性，从而得到了一些新的结论。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-16
  1.1 论文研究的目的和意义  7
  1.2 国内外研究现状及发展趋势  7-14
    1.2.1 m 点两阶边值问题  8-11
    1.2.2 m 点高阶边值问题  11-12
    1.2.3 带有 p-Laplacian 算子的 m 点边值问题  12-13
    1.2.4 非局部三阶边值问题  13-14
  1.3 本文研究的主要内容  14-16
第2章一类六阶 m点边值问题结点解的存在性  16-36
  2.1 引言  16-20
  2.2 预备知识  20-29
  2.3 主要结论  29-35
  2.4 本章小结  35-36
第3章含有导数的非局部三阶边值问题正解的存在性  36-47
  3.1 引言  36
  3.2 预备知识  36-41
  3.3 主要结论  41-46
  3.4 本章小结  46-47
结论  47-48
参考文献  48-52
攻读硕士学位期间所发表的论文  52-53
致谢  53-54
个人简历  54

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