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变分迭代法关于Caputo分数阶常微分方程和中立型比例延迟微分方程的收敛性分析

作　者: 伊婕
导　师: 肖爱国
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 分数阶微分方程 中立型比例延迟微分方程 变分迭代法 Caputo导数 收敛性
分类号: O241.81
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


近二三十年来,分数阶微积分在许多领域(如色噪声、控制理论、混沌等)得到了广泛的应用。由于许多分数阶微分方程的解析解是由比较特殊的函数表示的,而要具体地求出这些函数的数值比较困难,而且许多方程无法求其解析解,因此,这使得求其近似解析解或数值解成为必要。中立型比例延迟微分方程广泛出现在物理,生物等领域,它可以模拟许多真实世界的现象。近几年来,关于它的求解问题引起了许多学者的关注。尽管变分迭代方法(VIM)已成功用于多种微分方程、积分方程、积微分方程问题的解析或近似解析求解,但对其收敛性的研究工作却较少。本文利用变分迭代法求解Caputo分数阶常微分方程初值问题和中立型比例延迟微分方程初值问题。证明了变分迭代方法求解这两类方程初值问题是收敛的。通过数值实验,表明了变分迭代方法求解这两类方程的初值问题是有效的。

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章 引言  8-10
第二章 变分迭代算法  10-13
第三章 Caputo分数阶常微分方程初值问题  13-29
  §3.1 预备知识  13-14
  §3.2 变分迭代格式  14-15
  §3.3 收敛性分析  15-19
  §3.4 数值例子  19-29
第四章 中立型比例延迟微分方程  29-46
  §4.1 预备知识  29
  §4.2 变分迭代格式  29-31
  §4.3 收敛性分析  31-38
  §4.4 数值例子  38-46
第五章 总结与展望  46-47
参考文献  47-52
致谢  52

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 常微分方程的数值解法
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