学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

分数阶微分方程共振边值问题的研究

作　者: 张英晗
导　师: 白占兵
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 分数阶微分方程微分系统边值问题共振迭合度
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 37次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

主要研究了几类分数阶微分方程共振边值问题解的存在性和唯一性。首先引入了一个新的函数空间,给出了这个空间中一种范数并且证明了在这个范数下这个函数空间是一个Banach空间。给出了这个空间中一致有界和等度连续子集的定义,证明了其与紧子集的等价性。介绍了这个空间中的一个抽象存在定理。基于以上所定义的Banach空间和迭合度理论,研究了几类分数阶微分方程共振边值问题。第一个问题是分数阶微分方程三点共振边值问题。将此共振边值问题等价地转化为所引入的Banach空间中的算子方程问题,经过合理的空间分解,再应用迭合度理论中的Mawhin连续定理,分别在非线性项至多线性增长和非线性增长条件下,得到了三点共振边值问题解存在和唯一的充分条件。第二个问题是分数阶微分方程多点共振边值问题。用与处理三点共振边值问题类似的方法,得到了多点共振边值问题存在解的充分条件。第三个问题是分数阶微分系统三点共振边值问题。在两个Banach空间的笛卡尔积空间中引入范数后使其也为Banach空间,将分数阶微分系统三点共振边值问题等价地转化为这个笛卡尔积空间中的算子方程问题,应用迭合度理论,在非线性项满足一定条件下得到了分数阶微分系统三点共振边值问题解的存在性和唯一性。最后,通过一些例子说明了所得结果的合理性。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-12
1 绪论  12-16
  1.1 分数阶微分方程的研究历史及意义  12-13
  1.2 本文的研究内容及选题意义  13-16
2 基础知识  16-23
  2.1 Riemann-Liouville分数阶积分和导数的定义和性质  16-18
  2.2 几个函数空间的介绍  18-21
  2.3 Mawhin连续定理  21-23
3 分数阶三点共振边值问题解的存在性  23-42
  3.1 问题分析及预备知识  23-28
  3.2 至多线性增长条件下共振边值问题的可解性  28-36
  3.3 非线性增长条件下共振边值问题的可解性  36-38
  3.4 高阶推广  38-41
  3.5 评注  41-42
4 分数阶多点共振边值问题解的存在性  42-52
  4.1 预备知识与空间的分解  42-45
  4.2 至多线性增长下分数阶共振多点边值问题的可解性  45-49
  4.3 非线性增长下分数阶共振多点边值问题的可解性  49-51
  4.4 评注  51-52
5 分数阶微分系统三点共振边值问题解的存在性  52-70
  5.1 预备知识和空间分解  53-55
  5.2 分数阶微分系统共振三点边值问题的可解性  55-68
  5.3 评注  68-70
致谢  70-71
参考文献  71-78
攻读硕士期间主要成果  78

分数阶微分方程共振边值问题的研究

内容摘要

全文目录

相似论文