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一类分数阶微分方程多点边值问题的正解

作　者: 李燕
导　师: 韦忠礼
学　校: 山东大学
专　业: 基础数学
关键词: 分数阶微分方程 边值问题 正解 Green函数 不动点指数
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


近年来,人们开始并越来越多地关注、研究分数阶微积分,因为分数阶微积分在自然科学和工程技术的很多领域有了广泛的应用.诸如：动力系统、控制理论、随机方程、高分子材料的解链、松弛振荡等方面较整数阶更为全面和普遍的应用.本文利用非线性泛函分析中的拓扑度理论、锥理论以及单调迭代方法等研究一类分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性及多重性.总地来说,定义分数阶微积分α为α∈(n,n+1],n≥2即我们将Dirichlet型分数阶微积分方程推广到了α为任意数的程度.本文中,我们研究如下非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性和多重性其中α∈(n-1,n]且n≥2为实数,为标准Riemann-Liouville微分,连续.第一章叙述了分数阶微积分的起源,并且随着分数阶微积分在自然科学和工程技术的重要应用,着重介绍了近年来在数学方面利用非线性分析方法,人们对分数阶微分边值问题做出的努力和取得的结果.第二章给出了非线性泛函分析中判断全连续算子不动点的存在性和多重性的方法,在后续的证明中起到了重要的作用.第三章参考近期出版的文献给出了分数阶微积分中一些基本的定理及性质,为后续证明中利用非线性泛函分析方法奠定了理论基础.第四章首先引入两个相关的分数阶微分方程,进而根据数学变换给出我们所求方程的Green函数,并推导出Green函数的一些重要性质,如函数的非负性、单调性、极值等.第五章为本文的核心章节.利用非线性分析中的理论,诸如：压缩映射原理、Schauder不动点定理、拓扑度、锥拉伸与锥压缩定理、三解定理等,我们较为详细、全面地研究了所求方程无解、有解、有且只有一个解、至少有一解、至少有两解、至少有三解的情况.

全文目录


中文摘要  6-8
ABSTRACT  8-10
符号说明  10-11
第一章 分数阶微积分的起源与发展  11-14
第二章 预备定理  14-17
第三章 分数阶微积分的基本知识  17-19
第四章 方程的Green函数及其性质  19-25
第五章 主要结果  25-38
参考文献  38-42
致谢  42-43
攻读硕士期间发表和完成的论文  43-44
学位论文评阅及答辩情况表  44

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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