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分数阶微分方程的变分迭代解法

作　者: 王文华
导　师: 刘振海
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: Riemann—Liouville分数阶积分 Riemann—Liouville分数阶微分 Caputoft分数阶微分变分迭代法收敛性拉格朗日乘子
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 131次
引　用: 1次
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内容摘要

变分迭代法是求解一些线性和非线性问题的有力工具.本文研究变分迭代法的基本思想及其收敛性,并利用变分迭代法求解一些分数阶微分方程.结果显示,这种方法用对分数阶微分方程是有效的和方便的.本文共分为四章.第一章介绍本文的研究背景和主要工作.第二章简要地阐述了分数阶微积分理论和变分学理论的基本知识.阐述了Riemann-Liouville分数阶积分,Riernann-Liouville分数阶微分以及Caputo分数阶微分的定义和基本的性质.给出了变分的基本概念,以及变分学的基本引理.第三章介绍变分迭代法的基本思想及其收敛性,并用简单的例子加以检验.给出了变分迭代法的基本思想,以及求解的一般迭代公式.第四章利用变分迭代法求解分数阶微分方程,并用修正的变分迭代法解Caputo意义下的分数阶积分微分方程.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-11
  1.1 本文的研究背景  9
  1.2 本文的主要工作  9-11
第二章预备知识  11-16
  2.1 分数阶微积分理论  11-13
  2.2 变分学基本理论  13-16
第三章变分迭代算法  16-24
  3.1 变分迭代法的基本思想  17-18
  3.2 变分迭代法的收敛性分析  18-24
第四章应用举例  24-31
结论  31-32
参考文献  32-37
致谢  37-38
附录(攻读学位期间所发表的学术论文目录)  38

分数阶微分方程的变分迭代解法

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