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分数阶微分方程的配置方法

作　者: 刘祥
导　师: 曹学年
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 分数阶微分方程收敛性相容性稳定性配置方法
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 94次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

分数阶微分方程常出现于粘弹性力学、水文地理学、分形动力学、流体力学、扩散与运输和生物工程等许多科学和工程领域,分数阶微分方程数值方法的研究正在蓬勃兴起,开展分数阶微分方程数值方法的研究具有重要的理论和实际意义。本文分为四个部分。在第二章中给出了求解线性分数阶常微分方程的配置方法,获得了方法的相容性,收敛性和稳定性的理论结果。第三章给出了求解非线性分数阶微分方程的配置方法,并获得了方法的相容性和稳定性分析的结果。第四章给出几个数值例子,验证了相应的理论结果,表明了所构造方法的有效性。文中最后一部分对论文所做的主要工作进行了总结,并对今后的工作提出展望。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章引言  8-10
第二章求解线性分数阶常微分方程的配置方法  10-23
  2.1 多项式空间  10-11
  2.2 配置方法的推导  11-13
  2.3 相容性、收敛性和稳定性分析  13-23
第三章求解非线性分数阶常微分方程的配置方法  23-30
  3.1 配置方法的推导  23-25
  3.2 相容性分析  25-27
  3.3 稳定性分析  27-30
第四章数值试验  30-39
结论和展望  39-40
参考文献  40-44
致谢  44

分数阶微分方程的配置方法

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