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素特征域上半单代数群及其李代数表示中的Verma模

作　者: 李宜阳
导　师: 舒斌
学　校: 华东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 权向量李代数单项式特征函数不可约性素特征域最高权代数群幂零单连通
分类号: O152.5
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
下　载: 45次
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内容摘要

在本文中，我们主要研究素特征域k上连通、单连通的半单代数群G及其李代数g=Lie G表示中的Verma模．本文主要研究成果有下面几个方面：1．当Z₀（λ）的最高权λ落在基本室C₀时，在域的特征p比较大的情况下，我们决定了Z₀（λ）的所有极大权向量．它们都是单项式形式．而对于这类“单项式形式的”极大权向量，本文给出了一个充分性的界定．2．我们研究了非限制的广义baby Verma模的不可约性问题．我们知道当p-特征函数χ为零时，一般的广义baby Verma模不是不可约的．但当p-特征函数χ为正则幂零时，广义baby Verma模均是不可约的．当p-特征函数χ具有标准Levi型且当最高权入落在基本室C₀时，我们给出了A_n型李代数表示中的广义baby Verma模U_χ（g）（?）_U₀（PJ）L_J（λ）不可约的充分条件．在此情况下，我们部分解决了Friedlander-Parshall所提出的相关问题．3．我们研究了李代数表示理论中的支柱簇和秩簇理论，当p-特征函数χ是秩1时，我们证明了约化包络代数U_χ（g）与限制包络代数U₀（g）（作为左正则模）是（?）g（χ）-等变同构的，从而获得了非限制baby Verma模Z_χ（λ）和限制baby Verma模Z₀（λ）的秩簇之间的关系式：其中（?）_g（χ）={X∈g|χ（[X，g]）=0}．

全文目录

中文摘要  6-7
英文摘要  7-11
引言  11-15
第一章概念与记号  15-21
  1.1 半单代数群及其李代数  15-17
  1.2 Verma模  17-21
第二章 Verma模Z(λ)_z的极大权向量  21-29
  2.1 Verma模和BGG理论  21-26
  2.2 Verma模Z(λ)_k的极大权向量  26-29
第三章限制baby Verma模的极大权向量  29-46
  3.1 "原始"极大权向量  29-40
  3.2 最高权落在C_0时Z_0(λ)的极大权向量  40-43
  3.3 其它单项式形式的极大权向量  43-45
  3.4 G_rT-模范畴中baby Verma模Z_r(λ)的极大权向量  45-46
第四章广义baby Verma模U_χ(g)(?)U_0(pJ)L_(p J)(λ)  46-60
  4.1 非限制表示的概述  46-50
  4.2 广义baby Verma模是baby Verma模的同态象  50-54
  4.3 广义baby Verma模的不可约性  54-60
第五章 Baby Verma模Z_χ(λ)具有唯一单商模的必要条件  60-73
  5.1 例子  60-61
  5.2 A_n型李代数  61-70
  5.3 其它类型李代数  70-73
第六章关于Verma模的支柱簇  73-82
  6.1 幂零轨道  73-76
  6.2 支柱簇和秩簇  76-82
参考文献  82-88
致谢  88-89

素特征域上半单代数群及其李代数表示中的Verma模

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