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可修复系统的稳定性分析

作　者: 金雪梅
导　师: 张玉峰
学　校: 延边大学
专　业: 基础数学
关键词: 可修复系统 C0半群拟紧性不可约性稳定性
分类号: O177.92
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 30次
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内容摘要

可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统,也是可靠性数学的主要研究对象之一。本文主要研究了用补充变量法建立的广义马尔可夫型可修复系统的适定性和渐近性质,并证明了系统是指数稳定的,这对系统的可靠性有非常重要的意义。国内外许多学者已对该问题作了大量研究,取得了丰富的成果,证明了修复系统模型解的存在唯一性和渐进稳定性。但是这类系统是否指数稳定并未很好地得到解决。本文以WINDOWS XP操作系统为例,详细介绍了不带积分边界的可修复系统数学模型解的存在唯一性和指数稳定性。首先,对于可修复系统模型,可将其转化成Banach空间中的Volterra积分方程,证得模型解的存在唯一性。其次,系统算子均能生成L¹空间中正的压缩C₀半群,故模型的解为非负的,具有概率性质的解,符合实际的物理意义。此外,系统算子的谱点均位于复平面的左半平面,且虚轴上除0点外无别的谱点。进一步分析系统算子和其生成半群的谱性质,可证得该半群是拟紧的,并且0是孤立的代数重数为1的简单特征值。最后,通过证明该半群的不可约性,得到了系统模型时间依赖的非负解指数收敛到其静态解。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-14
  1.1 课题背景  9-10
  1.2 相关概念  10-12
  1.3 国内外研究现状及分析  12-13
  1.4 本文主要研究内容和方法  13-14
第二章修复系统数学模型  14-16
第三章系统的适定性  16-27
  3.1 系统解的存在唯一性  16-19
  3.2 系统算子生成正的压缩C_0-半群  19-27
第四章不带积分边界系统的指数稳定性  27-38
  4.1 系统算子生成C_0-半群的拟紧性  27-36
  4.2 系统算子生成的不可约  36-38
参考文献  38-42
致谢  42

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