学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

Some Problems of Convex Analysis in Carnot Groups

作　者: 孙明保
导　师: 杨孝平
学　校: 南京理工大学
专　业: 系统工程·非线性分析及应用
关键词: Carnot群 Heisenberg群 H-凸函数 Hadamard不等式 Lipschitz连续性比较原理符号Radon测度水平二阶导数 H-拟凸函数
分类号: O174.13
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
下　载: 53次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文的主要目的是推广欧氏空间凸分析中的一些结果到Carnot群上凸分析的情形，其中包括Carnot群上凸函数的Hadamard型不等式、Lipschitz连续性、比较原理、二阶可微性及拟凸函数的正则性问题。第二章我们介绍了关于Carnot群的基本知识及Carnot群上凸概念的一些结果。第三章，对于Carnot群，我们引入了r—凸函数的概念并得到了Carnot群上H-r-凸函数的Hadamard型不等式，我们的结果甚至对欧氏空间完全是新的。第四章，我们导出了Heisenberg群上H-凸函数的Lipschitz连续性的一个新证明，对于二阶Carnot群，我们给出了H-凸函数的一个特征并证明了Carnot群上H-凸函数是局部Lipschitz连续函数。第五章，对于Carnot群，我们讨论了σ₂（H）-凸函数的比较原理，建立了次拉普拉斯算子的一个估计，应用第四章和第五章的主要结果，对于二阶Carnot群上的H-凸函数，我们导出了非对称分布二阶导数是符号Radon测度，以及水平二阶导数的几乎处处存在性，第六章，我们引入了Carnot群上H-拟凸函数，给出了它的一些类似H-凸函数的性质。

全文目录

1 Introduction  9-15
2 Main notions  15-36
  2.1 Carnot-Caratheodory spaces  15-18
  2.2 Carnot groups  18-27
    2.2.1 Carnot groups of step two  22-25
    2.2.2 Groups of Heisenberg type  25-27
  2.3 Some general results in Carnot groups  27-29
  2.4 Convex functions on Carnot groups  29-36
    2.4.1 Definition of convex functions  29-33
    2.4.2 Basic properties of convex functions  33-36
3 Inequalities of Hadamard Type for r-Convex Functions  36-55
  3.1 Introduction  36-37
  3.2 Definitions and main results  37-43
  3.3 Basic properties for r-convex functions  43-46
  3.4 The proofs of theorems  46-51
  3.5 Some simple applications  51-55
4 Lipschitz continuity of H-convex functions  55-70
  4.1 A new proof of Lipschitz continuity of H-convex functions in H"  56-61
  4.2 A characterization of H-convex functions  61-66
  4.3 Lipschitz continuity of H-convex functions in Carnot groups  66-70
5 Comparison principle of convex functions  70-93
  5.1 Introduction  70-76
  5.2 Comparison principle  76-84
  5.3 Applications  84-93
6 H-quasiconvex functions  93-109
  6.1 Definitions and some basic properties  93-95
  6.2 H-quasiconvpx functions coincide with H-convex level sets  95
  6.3 A characterization  95-97
  6.4 Estimates of the L~∞ norm of first derivative  97-100
  6.5 Boundedness from above  100-109

Some Problems of Convex Analysis in Carnot Groups

内容摘要

全文目录

相似论文