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用统一的方法处理单叶函数子族的性质

作　者: 吴光萍
导　师: 徐庆华
学　校: 江西师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 单叶函数凸函数系数估计从属非齐次柯西-欧拉微分方程
分类号: O174.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文是用统一的方法来研究单叶函数的子族的系数估计。全文共分四章。在本文的第一章是引言和预备知识,我们简要地介绍了本文的研究成果,本文所需的一些定义、符号及一个重要的引理。在第二章中,我们构造出一种具有广泛代表性的函数族M g( n,λ, b),该函数族包含了许多经典的函数族,如S * (b ),C (b ),S *(1 -β),C (1 -β),D ( n,λ, b), B ( n,λ,α, b),等。同时,我们得到了函数族M g( n,λ, b),的精细的系数估计,所得的结果包含了许多已有的经典结果。在第三章中,我们研究了单叶函数的重要子类,即有对称点的星形函数族及其子族(见第三章定义, Ss? ,S s? ( A, B),K s? ( A, B)等),并抽象出它们的本质特征,构造了两种函数族S s? ( g),K s? ( g),并得到它们的系数的精细估计,所得结果包含,推广已知结果。在本文的最后一章,我们引入一种单叶函数子族,并得到了该族的系数估计,这个估计包含推广了许多已知结果。本文的主要意义在于对己有结果的推广和统一。特别地,我们揭示了许多单叶函数子族的本质联系,由此我们对单叶函数的许多子族的性质及其之间的联系便有了全新的认识。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
1 引言与预备知识  6-12
  1.1 背景  6-7
  1.2 预备知识  7-12
2 关于复系数螺形函数一类子族的系数估计  12-18
  2.1 引言与结论  12-14
  2.2 引理  14-15
  2.3 定理的证明  15-18
3 关于点对称的单叶函数子类的系数估计  18-24
  3.1 引言  18-20
  3.2 主要结论及其证明  20-22
  3.3 推论  22-24
4 关于复数阶星形函数和凸函数一些子族的系数估计  24-34
  4.1 引言  24-28
  4.2 主要结论及其证明  28-34
参考文献  34-36
致谢  36-37
硕士在读期间论文发表情况  37

用统一的方法处理单叶函数子族的性质

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