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凸函数的Hadamard不等式及其应用

作　者: 张强
导　师: 王良成
学　校: 重庆理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 凸函数 Hadamard不等式映射加细改进
分类号: O178
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

与凸函数有关的不等式在数学基础理论和数学应用中起着非常重要的作用。1893年,Hadamard在Jensen凸函数的定义下,给出了经典的不等式Hadamard不等式。Hadamard不等式随着凸函数的发展而发展,它是凸函数重要的理论和应用。凸函数的凸性和其本身的定义是建立在不等式基础上的这一事实,使凸函数成为了证明不等式的重要工具,由此建立、改进和推广了大量的不等式。关于凸函数Hadamard不等式的改进、加细、扩展、推广和应用也一直是数学家们研究的热点问题。本文第一部分介绍了凸函数的Hadamard不等式的研究背景和前人所做的一些工作,提出了在前人研究的基础上本文所主要研究的方向。第三部分首先根据[17][20]和第二部分,建立了关于Hadamard不等式一重积分的2个映射,又根据[20],建立了关于Hadamard不等式重积分的3个映射,研究了这些映射的性质,得到了一些新的不等式,且发现了一些新的凸函数。最后,给出了Hadamard不等式的一些应用,又获得了一些新的不等式。本文丰富了Hadamard不等式,为促进Hadamard不等式的发展起到一定的作用。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
1 绪论  7-17
  1.1 研究背景及意义  7-10
  1.2 国内外研究现状  10-16
  1.3 课题的来源和问题的提出  16-17
2 预备知识  17-19
3 凸函数HADAMARD 不等式的新结果  19-35
  3.1 凸函数一重积分HADAMARD 不等式插值问题  19-24
    3.1.1 主要定理  20-21
    3.1.2 定理的证明  21-24
  3.2 凸函数多重积分HADAMARD 不等式插值问题  24-35
    3.2.1 主要定理  25-27
    3.2.2 定理的证明  27-35
4 应用  35-41
  4.1 HADAMARD 不等式的应用  35-38
  4.2 结论的证明  38-41
5 展望  41-42
致谢  42-43
参考文献  43-46
附录  46

凸函数的Hadamard不等式及其应用

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