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弱鞅和三类相依序列的概率不等式及极限定理

作　者: 王学军
导　师: 胡舒合
学　校: 安徽大学
专　业: 基础数学
关键词: 指数型不等式完全收敛性 φ混合序列 NOD序列 LNQD序列弱鞅弱下鞅极大值不等式极小值不等式
分类号: O211.4
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
下　载: 140次
引　用: 1次
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内容摘要

相依序列极限理论在应用概率、统计、保险与金融数学、复杂性系统、可靠性理论、生存分析等领域都有着广泛的应用.本文主要致力于研究弱鞅和三类相依序列的概率不等式,如Bernstein型不等式,Hajek-Renyi型不等式,Chow型极大值不等式,Doob型极大值不等式,等等,利用这些概率不等式,研究若干相依序列的完全收敛性、几乎处处收敛性以及强收敛速度等方面的极限性质.本文的第二章研究了(?)混合序列的矩不等式,利用此不等式,我们得到了(?)混合序列的Kolmogorov型收敛定理、三级数定理、强大数定律和强收敛速度,同时还给出了(?)混合序列概率不等式的一些新结果,例如Hajek-Renyi型不等式等,由此证明了相应的上确界的可积性.利用(?)混合序列的Bernstein型不等式,研究了(?)混合序列的完全收敛性和逆矩,其逆矩的渐近逼近推广并改进了文献Kaluszka和Okolewski中的定理3、胡舒合等中的定理2.1和定理2.3以及Wu等中的定理1(条件sup1≤i≤nEZi／Bn≤C1可以去掉).另外,我们指出文献Sun和Ling中关于Bahadur表示的一个证明错误,同时还给出了(?)混合样本分位数的Bahadur表示,我们获得的界要优于Ling中的界.第三章研究了有界和无界NOD序列的指数型不等式及强收敛性质. NOD序列是一类包含独立序列和NA序列作为其特例的较为广泛的相依序列,我们在适当的矩条件下,建立起无界NOD序列的指数型不等式如下：其中是一个正实数序列,且满足由此结果,我们可进一步研究NOD序列的强收敛性质.我们的结果推广并改进了文献Kim和Kim,Nooghabi和Azarnoosh以及Xing等中有关NA序列的相应结果.LNQD序列的概率不等式和强收敛速度是我们第四章研究的重点内容LNQD序列是也是一类包含独立序列和NA序列作为其特例的较为广泛的相依序列,但不同于NOD序列.利用LNQD序列的基本性质,我们给出了若干指数型不等式,如Bernstein型不等式等,由此可进一步研究其完全收敛性和几乎处处收敛性.利用LNQD序列的矩不等式,我们得到了LNQD序列的大偏差定理和Hajek-Renyi型不等式,并由此给出LNQD序列的强收敛速度和上确界的可积性.这些都是LNQD序列的新结果.本文在最后一章主要研究弱(下)鞅及其凸函数的极值不等式和极限定理.弱鞅概念是在20世纪八十年代被提出来的,包含鞅作为其特例,并且均值为零的独立序列、PA序列和强正相依序列的部分和序列也是弱鞅.在本章我们做出了如下五方面的贡献：·研究了弱(下)鞅及其凸函数的Chow型极大值不等式和Doob型极大值不等式,并且获得了一些概率不等式的新结果；·建立了弱(下)鞅及其凸函数在0＜p＜1,p=1以及p＞1场合下的Doob型不等式,推广了文献Christofides和Wang中的相应结果；·指出文献Harremoes中定理4的一个证明错误,并给出完整证明,同时我们还给出了弱鞅极小值不等式的一个新结果,由此证明了其中{Sn,n≥1}为一非负弱鞅,S1=1,γ(x)=x-1-log x,x>0上述结果推广了文献Harremoes中有关鞅的相应结果；·给出了弱(下)鞅及其凸函数的一些新的强大数定律和强收敛速度,推广并改进了文献Christofides,Chow和Prakasa Rao中的相应结果；·给出弱下鞅一致可积的一个等价条件.

全文目录

摘要  3-6
ABSTRACT  6-11
符号说明  11-12
第一章绪论  12-22
  §1.1 指数型不等式  12-14
  §1.2 样本分位数的Bahadur表示  14-17
  §1.3 弱鞅的概率不等式  17-20
  §1.4 论文的结构安排  20-22
第二章 (?)混合序列的概率不等式及极限定理  22-63
  §2.1 定义和引理  22-25
  §2.2 (?)混合序列的矩不等式及其应用  25-32
  §2.3 (?)混合序列的Hajek-Renyi型不等式  32-36
  §2.4 (?)混合序列的强大数定律和强收敛速度  36-39
  §2.5 (?)混合序列的完全收敛性  39-45
  §2.6 (?)混合序列的Bernstein型不等式和逆矩  45-54
  §2.7 (?)混合样本分位数的Bahadur表示  54-63
第三章 NOD序列的指数型不等式及强收敛性质  63-72
  §3.1 定义和引理  63-65
  §3.2 有界NOD序列的指数型不等式及强收敛性质  65-68
  §3.3 无界NOD序列的指数型不等式及强收敛性质  68-72
第四章 LNQD序列的指数型不等式及极限定理  72-90
  §4.1 定义和引理  72-74
  §4.2 LNQD序列的指数型不等式  74-82
  §4.3 LNQD序列的完全收敛性  82-83
  §4.4 LNQD序列的大偏差定理  83-84
  §4.5 LNQD序列的Hajek-Reny型不等式及强大数定律  84-90
第五章弱鞅和弱下鞅序列的概率不等式及极限定理  90-117
  §5.1 定义和引理  90-92
  §5.2 弱鞅和弱下鞅序列的概率不等式  92-108
  §5.3 弱鞅和弱下鞅序列的强大数定律和强收敛速度  108-115
  §5.4 弱下鞅一致可积的一个等价条件  115-117
参考文献  117-127
致谢  127-129
攻读博士学位期间论文发表或待发表情况  129-131

弱鞅和三类相依序列的概率不等式及极限定理

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