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截断和随机乘积的渐近正态性与NA序列的若干极限性质

作　者: 臧庆佩
导　师: 林正炎
学　校: 浙江大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 独立同分布截断和随机变量列平方可积极限性质整值随机变量变异系数尾分布完全收敛性引理
分类号: O211.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 24次
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内容摘要

本文是在攻读硕士学位期间完成的，全文共分三章：第一章主要讨论了有关截断和T_n（α）的随机乘积的渐近性质，我们知道，一列独立同分布的正平方可积的随机变量，它们的乘积具有渐近刘数正态的性质，这个事实由经典的中心极限定理可以立即得到，目前，众多学者主要研究部分和序列乘积的渐近对数正态性质，Arnold和Villasenor（1998）就X_n是均值为1的指数型随机变量的特殊情况给予考虑，得到（?）它的等价表示为（?）其中N是标准正态随机变量。 Rempala和Wsolowski在2002年得到了下述结果：定理A 设{X_n}是一列独立同分布的正的平方可积的随机变量，令μ=EX₁＞0，变异系数γ=σ／μ，其中σ²=Var（X₁），记S_k=X₁+…+X_k，k=1，2，…。则当n→∞时（?）他们在2005年又得到了进一步的结论：定理B 设{Xk,i}i=1，…k；k=1，2是独立同分布正的平方可积的随机变量的三角组列，具有阶大于2的绝对矩。μ=EX₁₁＞0，变异系数γ=σ／μ，其中σ²=Var（X₁），令S_k=X_k，1+…+X_k，k，k=1，2，…则当n→∞时（?）在第一章当中，主要是在随机变量序列具有中尾分布的情况下，得到了截断和T_n（α）的随机乘积的渐近正态性质：记M_n=max₁≤k≤n{X_k}，S_n（α）=∑integral from j=1 to nX_j≤{M_n}，T_n（α）=S_n-S_n（α），n=1，2，…，其中α为某一大于零的常数。定理1．1 设{X_n}是独立同分布正的平方可积的随机变量列，它们具有中尾分布。令μ=EX₁＞0，变异系数，γ=σ／μ，其中σ²=Var（X₁）＞0，τ_n是整值随机变量列，满足τ_n／n（?）ξ，ξ是整值随机变量，则当n→∞有

全文目录

目录  3-4
内容摘要  4-7
Abstract  7-10
第一章截断和随机乘积的渐近性质  10-18
  1．定义及引言  10-11
  2．主要定理  11-12
  3．定理的证明  12-18
第二章 NA序列的若干极限性质  18-28
  1．定义及引言  18-20
  2．主要引理及结果  20-24
  3．定理的证明  24-28
第三章 NA序列部分和乘积的渐近正态性  28-34
参考文献  34-36
致谢  36

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