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相依随机变量的移动平均过程的完全收敛性

作　者: 王敏会
导　师: 杨晓云
学　校: 吉林大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: LNQD序列 m相依二型空间移动平均过程完全收敛
分类号: O211
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

本文研究的是相依随机变量的移动平均过程的完全收敛性。关于收敛性理论，众所周知，它是概率论理论中最重要的成果之一。对收敛性理论与极限理论的研究已经有了很长的历史，最早对收敛性的研究，是从独立同分布的实随机变量序列开始的。近年来，许多学者致力于对NA序列，LNQD序列，相依随机变量序列等进行研究，并且，继实随机变量的一些理论获得较完善的发展以后，又开始研究抽象空间上的概率论。自1953年以来，人们对B值随机元序列大数定律、叠对数律及完全收敛性进行了研究。最近几年，一些学者试图把对随机变量收敛性质拓广到移动平均过程的完全收敛性，获得了一批极为深刻的结果。在五、六十年代，继独立随机变量(r.v.)和的经典极限理论获得较完善的发展之后，一方面由于统计问题的需要，如样本并非独立，又如样本的一些函数也不是独立的，另一方面来自理论研究及其它分支中出现相依性的要求，如在马氏链及随机场理论中(Ibragimov-linnik 1971§19.1)及时间序列分析中等．相依随机变量在可靠性理论，统计力学的Ising模型，通信理论等方面有重要作用，可见对相依随机变量的研究非常重要。许多学者相继讨论各种相依随机变量序列的极限定理与收敛云魂走季硕士学位论文性定理，获得了一批比较好的结果.本文就是在前人成果的基础上，对相依随机变量的移动平均过程的完全收敛性进行了探索性的研究. 本文共分三节。在第一节中给出LNQD，二型空间的定义，以及几个引理;第二节中给出LNQD随机变量的移动平均过程的完全收敛性定理及其证明;第三节中讨论了2型空间中In相依随机变量的移动平均过程的完全收敛性。本文的主要定义、引理及结果如下: 定义Ll设B是一可分Banach空间，}}.}1表示其上的范数，称随机变量序列(随机元列){工，;j全l}是严平稳的，如果对任何自然数m，n及1三.7，<…<如，都有(凡，，…，戈、)丝(凡l十。，，…，凡。十耐，其中丝表示同分布.{x;、;。全l}为取值在B中的严平稳的随机元序列，如果存在一非负整数7二，使得对每个k全1，集合{Xl，乃，…，瓜}和{尤、。‘十l，瓜+l、2，…}是独立的，则称{X二;二全l}是7二相依的. 定义1·2({21)称随机变量X和Y是XQD(negative quadrantdependent)的，如果对于任意实数x，y，都有‘尸(X三x，y三夕)一尸(X兰x)尸(Y三川三0.随机变量X和Y是NQD的当且仅当对于任何单调递增函数f，g有COV(f(X)，夕(Y))三0.rant称随机变量序列{X、;k全l}是LNQD(hllear 11egati二quad-dependellt;)的，如果对于N中任何两个不相交的非空子集A与以及任意正实数ri，。，都有艺ri戈和艺:凡是NQD的· 乞任AJ任B定义1.3设Bl，B:是两个可分的巴氏空间，侧Bl，BZ)表示第38页相依随机变量的移动平均过程的完全收敛性从B:到BZ的线性有界变换所构成的空间.对于拼任L(Bl，BZ)，如果有常数K>0使得对L()“(BI)中任意有限多个相互独立的元素Xl，…，瓜，都有E Ij。(艺戈)}I三K艺E}I戈I*’·则称产是一2型变换. 如果从巴氏空间B到其自身的恒等变换是2型变换，则我们就称B是2型空间.引理1·1设艺a、是绝对收敛的实数级数，去二二一OC。一艺。“一艺Ia*}，设蛋!一“，司、R是一满足下列条件的函数: (l)小是有界的，并且小在a点连续. (2)存在占>o及C>0，使得对所有C}川，则，:、l称_次7思愁万乙叫乙a’)二 2二一沈j二i十l}x}丛占，都有}小(x)1三中(a).界，二关)，引理1.5设{瓜;1三k三n}是独立对称的B值随机元，几艺乙，则对任意j全‘，有常数cj，几>0(q，马仅与j有i=1使任意全0，有p{I}兀11全3j‘}三qp{恶瑟乙}}及11全t}+马(p{}l界忑11全t})2’第39页舍魂走季硕士学位论文引理L7尤1，瓜，·O，E{}凡1}”<二，贝，J当1三尸，X。均为2型空间中独立的随机元，E戈=兰2时，有E{{艺戈1 Ip三e艺El}X、}Ip当2<P三4时，有E 11艺X，11”三e(艺EI}戈I一2)I，‘，+e艺El}戈}}p列，定理2.1设{丫;并且E矶=O，{a、;乞<+二}为同分布的LNQD序<乞<+oo}是一实数序列，并且艺la、I7=一今C有E}姚1“<二，定义瓜=ai+价二，k全1.如若对1三P<q三2，、了戈笑一，一一<O(;.则对每个三>，均有艺洲尸一洲艺瓜}沙“‘竹<oo.定理3.1设{矶;元列，r亡<4m=1EK=O一oc<乞<+oo}为2型空间中m相依随机 E}}Kl}r‘<oc，1兰t<2，r>，1<{at;一oo<*<+oo}是一实数序列，并且艺}a，}<二，则对V￡>，均有艺n”一2。{r}艺瓜I}全:n“‘}<OO， OC其中X、一艺a.i+k}么 i二二一e吃k>1第40页

全文目录

1 引言、定义及几个引理  7-17
2 LNQD随机变量的移动平均过程的完全收敛性  17-31
3 2型空间中m相依随机变量的移动平均过程的完全收敛性  31-42
参考文献  42-43
中文摘要  43-47
英文摘要  47-51

相依随机变量的移动平均过程的完全收敛性

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