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NOD序列的指数不等式及其应用

作　者: 杨文志
导　师: 胡舒合
学　校: 安徽大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: NOD序列完全收敛逆矩渐近逼近
分类号: O178
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 26次
引　用: 1次
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内容摘要

随机变量的指数不等式,特别是独立随机变量的Bernstein不等式(见Hoeffding,1963),在许多极限理论证明中扮演着重要角色.关于相依序列,Boente和Fraiman(1988)对α-混合序列和φ-混合序列、Yang (2003)对NA(Negatively associated)序列给出了它们的Bernstein型不等式.Christofides和Hadjikyriakou (2009)获得了N-demimartingales和NA序列的指数不等式.应用Bernstein不等式,Wu等(2009)在Lindeberg型条件下,得到非负独立随机变量逆矩的渐近逼近.下面,我们给出一些有关逆矩的结果.设{Zn,n≥1}是一非负随机变量序列.记我们证明在适当条件下,下面的等价关系成立,即对每个实数α＞0和α＞0,这里cn～dn表示当n→∞时有cnd n -1→1.Garcia和Palacios(2001)指出：在许多来自金融和预测的实际问题中,人们往往要计算形如E((1+Xn)-α)的逆矩,并讨论了成立时的充分条件.注意,当上式成立时,n充分大.上式左边的逆矩一般难以计算,而右式的值容易得到.在某些渐近正态条件下,关系式(1.2)(α=1)由Garcia和Palacios(2001)的定理2.1得到.但是,Kaluszka和Okolewski (2004)给出反例,指出Garcia和Palacios(2001)中定理2.1是错误的.Kaluszka和Okolewski (2004)修正了假设条件并得到了关系式(1.2),条件如下：(i)α＜3(α＜4在i.i.d.场合)；(ii)EXn→∞,EZ n 3＜∞；(iii)(Lc条件)胡舒合等(2007)在更弱条件下(即：存在0＜δ≤1,EZ n 2+δ＜∞,其中Zn满足L2+δ条件),推广了Kaluszka和Okolewski (2004)的结果并严密了他们定理3和定理4的证明.Wu等(2009)应用Bernstein不等式和截尾方法在更弱的矩条件下,得到如下结果：定理1.1设{Zn}n≥1是一非负非退化的独立随机变量序列,满足对所有n,EZ N 2＜∞和EXn→∞,其中Xn由(1.1)式定义.进一步,假设存在不依赖于n的常数C1使得并且存在η＞0,则对所有实数α＞0和α＞0,(1.2)式成立.上面的主要结果是对独立的情况做的相应结果.能不能将上面的结果推广到相依序列情形,能不能对已有的结果加以改善,使之完美,是一件有一定理论意义和实际应用价值的科研工作.本文受Hoeffding(1963), Christofides和Hadjikyriakou (2009)和Wu等(2009)文章的启发,对相依序列NOD序列(定义见第一章节)做指数不等式的研究,得到了NOD序列的Bernstein型不等式及其和的完全收敛性,还对非负NOD序列逆矩做渐近逼近,推广和改进了Kaluszka和Okolewski (2004)的定理3、胡舒合等.(2007)定理2.1和定理2.3和Wu等(2009)的定理1.

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第一章序言  9-13
  §1.1 背景知识  9-11
  §1.2 一些定义和引理  11-13
第二章 NOD序列和的指数不等式和完全收敛性  13-23
  §2.1 NOD序列和的指数不等式  13-21
  §2.2 NOD序列和的完全收敛性  21-23
第三章非负NOD随机变量的渐近逆矩逼近  23-30
  §3.1 一些符号  23
  §3.2 主要结果  23-28
  §3.3 注释  28-30
参考文献  30-33
致谢  33-34
研究生期间发表文章  34-36

NOD序列的指数不等式及其应用

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