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拓扑空间上连续映射的拓扑熵

作　者: 刘磊
导　师: 王延庚
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 连续映射拓扑熵不变紧子集拓扑共轭局部紧系统超空间拓扑系统
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

自从Adler RL—Konheim AG—McAndrew MH给出紧动力系统拓扑熵的定义以来，它就被认为是连续作用在底空间上引起的运动混乱程度的一种度量，而估计和计算拓扑熵就成了紧动力系统的一个永恒的研究课题。后米Bowen R给出了非紧度量空间上的拓扑熵定义，但此拓扑熵的定义依赖于度量的选取。本文我们对一般拓扑空间(不要求紧性，可度量性或可分离性)上的连续映射定义了拓扑熵。因此，我们推广了拓扑熵的定义。论文的具体内容如下：第一章，我们简要介绍了拓扑熵发展的历史与现状，主要介绍了测度熵，以及各种拓扑熵的定义与测度熵之间的关系，最后介绍了熵的重要性和本文研究的主要目的和结果。第二章给出了一般拓扑空间上的连续自映射拓扑熵的定义。首先，在给出拓扑熵定义前我们给出了一些符号和性质，这些性质保证了新拓扑熵定义的合理性。其次，我们讨论了新的拓扑熵定义与其它拓扑熵定义之间的关系。第三章研究了新拓扑熵定义下的一些基本性质且得到了一些漂亮的结果。即子系统的拓扑熵不大于原系统的拓扑熵以及拓扑共轭保持拓扑熵的不变性。第四章主要讨论了新定义的拓扑熵在局部紧度量空间和超空间动力系统上的一些性质。最后，我们总结了这篇论文的主要结果和创新，以及有待进一步展开的研究。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章绪论与预备知识  8-15
  §1.1 熵理论的发展概述  8-10
  §1.2 熵的重要性  10
  §1.3 预备知识  10-13
  §1.4 本文研究的目的和主要结果  13-15
第二章拓扑熵ent~*(f)的定义及与其它熵的关系  15-22
  §2.1 引言  15
  §2.2 拓扑熵的新定义  15-20
  §2.3 拓扑熵ent~*(f)与其它熵的关系  20-21
  §2.4 本章小结  21-22
第三章拓扑熵ent~*(f)的基本性质与主要结果  22-29
  §3.1 引言  22
  §3.2 ent~*(f)的基本性质  22-25
  §3.3 主要结果  25-27
  §3.4 本章小结  27-29
第四章特殊空间上的拓扑熵ent~*(f)  29-34
  §4.1 引言  29
  §4.2 局部紧度量空间上的拓扑熵  29-31
  §4.3 超空间动力系统上的拓扑熵  31-32
  §4.4 本章小结  32-34
第五章结束语  34-36
  §5.1 论文总结  34
  §5.2 问题与展望  34-36
参考文献  36-41
致谢  41

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