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理想拓扑空间的若干问题以及Seq-lindel(?)f空间的研究

作　者: 初春梅
导　师: 李招文
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 理想拓扑空间弱β-I-开集弱β-I-连续映射 *-连通空间 Seq-lindelof空间序列连续映射
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

理想拓扑空间是在一般拓扑空间中导入理想而形成的新拓扑空间,它既有与一般拓扑空间相似的性质,又有独特的性质.覆盖性质的研究是一般拓扑学的重要课题之一,我们可用广义开集替换开集的方法引入拓扑空间的新覆盖特征,进而可研究其特征的刻划以及与广义分离性的关系.在本文中,我们在理想拓扑空间中定义一类新的开集:弱β-I-开集,得到了它的一些性质,并讨论了弱β-I-连续映射.并且,我们在理想拓扑空间中引入*-连通空间,研究了它的特征,得到了它的一些性质.此外,用序列开集替换开集的方法引入Seq-lindelof空间,得到了它的一些性质以及Seq-lindelof性与广义分离性的关系.全文分为四章.第一章,我们介绍相关的背景知识.第二章,我们引入弱β-I-开集,弱β-I-连续映射的概念,研究了他们的性质,主要结果是:定理2.3.6 ,定理2.4.4,定理2.4.9.第三章,我们引入*-连通空间,并研究它的特征和性质,主要结果是:定理3.3.5;定理3.3.15;定理3.5.4.第四章,我们引入Seq-lindelof空间的概念,给出了它的一些性质,主要结果是:定理4.3.4,定理4.3.8,定理4.4.10,定理4.4.12.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 研究背景  8
  1.2 预备知识  8-12
第二章弱β- I - 开集与弱β- I - 连续映射  12-20
  2.1 引言  12
  2.2 相关定义及引理  12-14
  2.3 弱β- I - 开集  14-17
  2.4 弱β- I- 连续映射  17-20
第三章连通空间  20-28
  3.1 引言  20
  3.2 预备知识  20-21
  3.3 *-连通空间  21-24
  3.4 *-连通子集  24-26
  3.5 *-连通分支  26-28
第四章 Seq-lindelo|..|f 空间与广义分离性  28-34
  4.1 引言  28
  4.2 定义及相关引理  28-29
  4.3 Seq-lindelo|..|f 空间  29-31
  4.4 Seq-lindelo|..|f 空间与广义分离性  31-34
结论  34-35
参考文献  35-38
致谢  38-39
附录（攻读学位期间发表的论文）  39

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