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Rule 57的拓扑动力性质的研究

作　者: 冯上期
导　师: 吴敏
学　校: 华南理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 细胞自动机符号动力系统有限型子转移拓扑共轭拓扑熵拓扑混合
分类号: O189.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 4次
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内容摘要

细胞自动机是一类特殊的动力系统,它具有简单的规则,但同时也具有丰富的动力学性态.基本细胞自动机是最简单的一类细胞自动机,它可以看成是一个一维的符号动力系统.本文我们利用最熟知的转移映射来研究基本细胞自动机,特别是Rule57的细胞自动机的动力学性质.本文具体安排如下：第一章绪论：主要介绍细胞自动机(CA)的研究背景,256个基本细胞自动机的两种通用的分类,以及在相关学科的交叉发展及应用.第二章：介绍基本细胞自动机的概念,回顾拓扑动力学和符号动力学的基本概念、性质以及相关的结论.第三章：首先我们讨论了Rule57的基本定义,给出它的布尔函数表达式,以及它的拓扑共轭等价类Rule 99特别地,我们给出这两个规则之间的拓扑共轭映射9和h.其次我们利用有限型子转移和熵的性质研究细胞自动机的单射、满射和同胚之间的关系,具体讨论Rule57和Rule99的单射、满射,得出Rule57和Rule99既不是单射也不是满射,并利用双边δ映射的性质对256个ECA的单、满射情况作一般性的研究.给出ECA中所有同胚.最后研究Rule57与复杂性相关的动力学性质,它有两个对称的不变子系统,通过有限型子转移和转移矩阵的相关知识证明Rule57在其两个子系统上是拓扑混合的、不可约的、非周期的、具有正拓扑熵.进一步,得到Rule57在其两个子系统上是Li-Yorke意义和Devanev意义下的混沌.另外,我们给出Rule57在全空间的拓扑熵的下界估计,并且简要讨论Rule57的不动点和周期点.最后对全文进行了简要的总结与进一步的展望.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
目录  8-9
第一章绪论  9-13
  1.1 CA的研究与发展背景  9-10
  1.2 本文概要  10-13
第二章预备知识  13-23
  2.1 ECA的基本概念  13-15
  2.2 拓扑动力学的基本知识  15-17
  2.3 符号空间  17-23
第三章 Rule 57的拓扑动力性质  23-41
  3.1 Rule 57的共轭类  23-25
  3.2 CA的单射满射  25-28
  3.3 ECA中的同胚  28-33
  3.4 子系统f_(57)|A_(57)~1的符号动力性质  33-37
  3.5 子系统f_(57)~2|A_(57)~2的符号动力性质  37-40
  3.6 Rule 57的不动点及周期点  40-41
结论和展望  41-43
参考文献  43-47
附录一: 88个拓扑共轭等价分类  47-49
附录二: ECA的布尔表达式  49-53
攻读硕士学位期间取得的研究成果  53-55
致谢  55

Rule 57的拓扑动力性质的研究

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