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动力系统的熵及熵可扩系统的压的研究

作　者: 张金莲
导　师: 何连法
学　校: 河北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 拓扑熵原像熵拓扑压连续自映射序列连续半流熵可扩映射熵可扩流
分类号: O19
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本文主要包含如下四部分内容。第一部分（第二章）,着重研究非自治动力系统的原像熵。分别应用开覆盖和分离集、生成集给出了紧致空间上的连续自映射序列的原像熵的定义。讨论了这些原像熵之间及它们与拓扑熵之间的关系,得到了联系这些熵的不等式。并证明了这些熵都是等度拓扑共轭不变量,满足次可加性和次可乘性。对可扩的连续自映射序列而言,两类点原像熵相等,原像分枝熵与原像关系熵也相等。还证明了对（a）。由闭Riemann流形上的一个扩张映射经充分小的C¹—扰动生成的自映射序列,以及（b）。有限图上等度连续的连续自映射序列,有零原像分枝熵。第二部分（第三章）,对连续半流的原像熵进行了研究。应用强分离集、弱生成集给出了紧致空间上的连续半流的点原像熵和原像分枝熵的定义。证明了对于无不动点的连续半流而言,这些原像熵具有一定程度的拓扑共轭不变性。得到了联系这些熵的不等式。还证明了连续半流与其时刻1映射具有相同的拓扑熵和原像熵。作为应用,证明了连续映射的拓扑熵和原像熵具有一定程度的扭扩不变性。第三部分（第四章）,着重研究了圆周上单调映射序列的拓扑熵。证明了圆周上等度连续的单调映射序列f_1,∞={f_i}_i=1^∞的拓扑熵作为应用,得到了平环和环面上特殊的斜积变换的拓扑熵的估计,并证明了二维光滑闭流形上的C¹微分同胚与其在球丛上的扩充系统的拓扑熵一致。第四部分（第五章）,对熵可扩映射和熵可扩流的拓扑压进行了研究。利用对生成集基数的估计得到了熵可扩映射的拓扑压和测度压的简化计算公式。证明了对流和其时刻1映射而言,熵可扩性是一种不变性质。并由此得到了熵可扩流的拓扑压的简化计算公式。

全文目录

第一章引言  11-19
  §1．1 熵的概念的产生及其发展  11-13
  §1．2 有关熵的研究的简介  13-15
  §1．3 本文的主要结果  15-19
第二章非自治动力系统的原像熵  19-39
  §2．1 连续自映射序列的拓扑熵和原像熵的定义  19-26
  §2．2 原像熵的性质  26-29
  §2．3 各种熵之间的关系  29-31
  §2．4 可扩系统的原像熵  31-33
  §2．5 两类具有零原像分枝熵的系统  33-39
第三章连续半流的原像熵  39-55
  §3．1 连续半流的拓扑熵和点原像熵  39-44
  §3．2 连续半流的原像分枝熵  44-48
  §3．3 拓扑共轭半流的熵  48-50
  §3．4 连续半流的各种熵之间的关系  50-51
  §3．5 连续半流与其时刻1映射的熵  51-55
第四章圆周上单调映射序列的拓扑熵  55-63
  §4．1 主要结论及其证明  55-59
  §4．2 应用  59-63
第五章熵可扩系统的压  63-75
  §5．1 熵可扩映射的压  63-69
  §5．2 熵可扩流的压  69-75
参考文献  75-81
作者在读期间完成的论文  81-83
致谢  83

动力系统的熵及熵可扩系统的压的研究

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