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半连续格理论的研究

作　者: 伍秀华
导　师: 李庆国
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 半连续格强连续格半代数格拟半连续格交半连续格 S-拓扑 T-拓扑 μ-拓扑半连续映射交连续偏序集 S-下确界收敛强连续格范畴笛卡儿闭
分类号: O153.1
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
下　载: 105次
引　用: 3次
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内容摘要

本论文分为三个部分.第一部分,包括第2章,第3章,第4章和第5章.我们知道,上个世纪70年代早期,在计算机科学中, Scott为解决函数式语言的语义学模型问题而发现了连续格. 70年代末期,在纯数学的研究中,几位在不同领域工作的数学家和计算机科学家如Lawson、Hoffman和Stralka等人在关于紧半格的结构理论的研究中,也发现了连续格和代数格的结构.他们从两种完全不同的背景出发,导致同一对象的发现,大大刺激了连续格理论的发展.连续格理论一经形成,人们很快发现它处于代数、逻辑、拓扑和理论计算机科学等学科的交汇处,是当前极为活跃的研究领域.正因为其多学科的特点,从80年代开始许多国内外的数学家和计算机科学家开始了这方面的探索,使得连续格与Domain理论的发展十分迅速,并取得了一系列深刻而影响深远的结果.近二十多年来,连续格的推广引起了人们的广泛兴趣. Gierz和Lawson引入了广义连续格的概念和超连续格; Jung等将连续格推广到L-domain上.最一般的情况,就是连续的dcpo.作为连续的dcpo的深入研究, Bandelt和Erne引入了Z-连续偏序集. 1997年, Zhao为了得到完备格上素元与伪素元更好的结果,从而引入半连续格和强连续格.在第2章,我们研究了半连续格的一些基本性质.同时我们将半连续格推广到了半代数格,拟半连续格和交半连续格,并且我们研究了他们的一些基本性质和它们之间的相互关系.由于连续格上自然存在两种重要的内蕴拓扑: Scott拓扑与Lawson拓扑,且这两种拓扑具有许多很好的性质.因此在第3章,我们主要研究半连续格上的一些拓扑结构和这些拓扑的相关性质.并且我们利用这些拓扑得到了强连续格和半连续格的刻画定理.同时我们利用S-下极限收敛给出了强连续格的刻画.在第4章我们将引入几种新的映射且讨论了这些映射的一些基本性质.我们还讨论了半连续映射,强连续映射, Scott连续映射和S-连续映射之间的关系.最后我们研究了半连续格之间的半连续自映射的不动点之集的性质.在计算机科学的应用中,对于Domain范畴,一个基本的要求是笛卡儿闭的.因此我们在第5章证明了强连续格范畴是笛卡儿闭的.同时我们指出分配连续格范畴也是笛卡儿闭的.最后我们讨论出了半连续格函数空间封闭的条件.本文的第二部分是关于交连续偏序集的研究.在第6章,我们将交连续的定向完备偏序集推广到交连续偏序集上,并且讨论了它的一些性质,同时研究了交连续偏序集和W?连续偏序集的关系.为了推广赵彬和赵东升在偏序集中定义的下极限收敛,我们将从不同的角度来定义偏序集上的*-下极限收敛.同时我们还讨论了*-下极限收敛可拓扑化的条件.本文的第三部分,即第7章,我们主要讨论了连续格和Z-连续偏序集的刻画.首先我们在连续格中引入伪紧元的概念,它与并不可约元和交不可约元不同.同时我们在连续格中引入伪基的概念,由此推导出连续格的一个表示定理.最后,我们在Z-连续偏序集引入Z-嵌入基并给出了Z-连续偏序集的一个表示定理.且我们讨论出了抽象Z-基的Z-理想完备是Z-代数的条件.

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-11
第1章绪论  11-19
  1.1 研究背景  11-14
  1.2 本文的主要工作及创新点  14
  1.3 预备知识  14-19
第2章半连续格的基本性质  19-27
  2.1 半连续格  19-21
  2.2 (?)- 素元  21-23
  2.3 半代数格  23-24
  2.4 拟半连续格  24-25
  2.5 交半连续格  25-27
第3章半连续格的拓扑  27-35
  3.1 Scott 拓扑；S- 拓扑；T- 拓扑  27-30
  3.2 强连续格和 S- 拓扑  30-31
  3.3 μ- 拓扑  31-32
  3.4 S- 下极限收敛和强连续格  32-35
第4章连续映射  35-43
  4.1 强半连续映射的基本性质  35-38
  4.2 半连续映射, 强半连续映射, Scott 连续映射和 S- 连续映射的关系  38-40
  4.3 不动点理论  40-43
第5章笛卡儿闭的强连续格范畴  43-50
  5.1 笛卡儿闭的强连续格范畴 SCL  43-47
  5.2 半连续函数空间  47-50
第6章交连续偏序集  50-59
  6.1 交连续偏序集的基本性质  50-51
  6.2 交连续偏序集和拓扑  51-53
  6.3 交连续偏序集和 W- 连续偏序集  53-55
  6.4 偏序集的收敛  55-59
第7章连续格和Z-连续偏序集的表示  59-65
  7.1 连续格的表示  59-60
  7.2 嵌入 Z- 基  60-62
  7.3 Z- 连续偏序集的表示  62-63
  7.4 Z- 理想完备是 Z- 代数的充分必要条件  63-65
结论  65-66
参考文献  66-71
致谢  71-72
附录 A 攻读学位期间完成和发表的学术论文目录  72

半连续格理论的研究

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