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CNN符号动力系统

作　者: 陈芳跃
导　师: 刘曾荣
学　校: 上海大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: CNN 细胞神经网络细胞非线性网络定态解 Smale马蹄 CNN符号动力系统输入-输出映射布尔基因图象处理空间混沌拓扑熵
分类号: TP183
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

细胞神经网络(Cellular Neural Networks，简称CNN)是由美国Berkeley加州大学的著名学者L．O．Chua教授等于1988年提出的一个非线性模拟电路的数学模型。 CNN结合了Hopfield神经网络模型和Neumann细胞自动机两者的优势，既具有高速并行处理功能，同时又容易在超大规模集成器(VLSD的芯片上实现。因此作为一类新的信息处理系统，CNN具有巨大的应用前景。十多年来，有关CNN的理论、设计及应用研究已成为众多领域科学技术工作者关注的热点。CNN在图象处理、模式辩识、超大规模集成器、机器人及人脑功能模拟等方面获得了广泛应用。以CNN为理论基础的模拟计算机也已诞生。从数学角度看，CNN是一个非线性动力系统，它的功能和意义已远远超越了神经系统。因此随着研究的深入，CNN现已演变为细胞神经网络和细胞非线性网络(Cellular Nonlinear Networks)两种含义的简写。特别值得注意的是，将CNN中的有限个状态变量推广到无穷多个状态变量后，则得到一个无穷维的格点动力系统，其动力学行为变得非常复杂。近年来，这类CNN系统的研究取得了一些成果，但也遇到相当的困难。目前对一个完整的无穷多个状态变量的CNN系统的动力学性质的研究，几乎还是一片空白。本文用符号动力系统的观点，对无穷多个状态变量的CNN系统的研究作了一种新的尝试。我们不是直接讨论系统的动力学行为，而是将CNN的输入视为某个特定符号空间的符号序列，在一定条件下，使得CNN的输出也是同一空间中的符号序列。因此，输入与输出之间就构成了该空间上的一个自映射，称为输入一输出映射。置以合适的拓扑，则这个空间及其输入一输出映射就构成了一个拓扑动力系统，称这个动力系统为CNN符号动力系统。本文的核心问题就是提出这种符号动力系统，同时研究它的动力学性质。本文第一章介绍了CNN模型产生的背景及意义，CNN模型的建立及数学定义，并扼要介绍了CNN研究现状。第二章则为了说明无穷多个状态变量的CNN系统具有复杂的动力学行为，讨论了CNN系统的定态解，并对一个具体的无输入的CNN系统，构造了由定态解诱导的一个映射的Smale马蹄，从而说明CNN系统定态解的空间混沌性。第三章则提出了一种新的符号动力系统，即对二维k-符号序列空间，定义了合适的度量，并在这个空间上定义了若干种移位映射，严格证明了这些映射具有复杂丰富的动力学性质，这些内容构成了CNN符号动力系统的理论基础。第四章则是将前一章中建立的二维符号动力系统的理论作为工具应用于CNN系统的输入一输出映射，在CNN基因为布尔基因的条件下，一大类输入一输出映射是二维符号序列空间上的移位映射，它们具有丰富的动力学性质，如Li一York混沌，Devaney混沌，具有正拓扑嫡和拓扑混合性等等，因而构成了CNN符号动力系统的实质内容。第五章则是对本文的一个扼要总结，并同时对CNN符号动力系统的进一步研究作一展望。

全文目录

摘要  6-8
Abstract  8-13
第一章绪论  13-33
  1.1 CNN系统的背景及意义  13-22
    1.1.1 引言  13-17
    1.1.2 CNN模型的建立  17-20
    1.1.3 CNN的定义及标准CNN模型  20-22
  1.2 CNN研究现状简述  22-26
  1.3 本文研究的目的和主要内容  26-33
第二章 CNN的定态解及动力学性质  33-51
  2.1 CNN系统的定态解  33-36
    2.1.1 基本概念  33-35
    2.1.2 定态解的稳定性  35-36
  2.2 定态解映射的Smale马蹄  36-47
    2.2.1 定态解映射及其性质  36-39
    2.2.2 Moser-Conley假设和若干引理  39-41
    2.2.3 Smale马蹄的构造  41-47
  2.3 CNN符号动力系统的一个简单例子  47-51
第三章二维符号动力学  51-71
  3.1 符号动力系统发展的简要回顾  51-52
  3.2 一维符号动力系统的若干内容  52-55
  3.3 二维符号序列空间  55-58
  3.4 符号序列空间上的移位映射  58-60
  3.5 移位映射的动力学性质  60-71
    3.5.1 二维符号序列的表示  60-61
    3.5.2 移位映射σ_(1，1)的动力学性质  61-65
    3.5.3 移位映射的拓扑熵和拓扑混合性  65-71
第四章 CNN符号动力系统  71-87
  4.1 CNN基因和输入-输出映射  71-75
    4.1.1 CNN基因  71-72
    4.1.2 输入-输出映射和布尔基因  72-73
    4.1.3 布尔CNN基因密码  73-75
  4.2 非藕合CNN系统输入-输出映射  75-81
    4.2.1 布尔基因的充要条件  75-78
    4.2.2 输入-输出映射及动力学性质  78-81
  4.3 耦合CNN系统输入-输出映射  81-87
    4.3.1 布尔基因的充分条件  81-84
    4.3.2 输入-输出映射及动力学性质  84-87
第五章总结和展望  87-91
  5.1 本文总结  87-89
  5.2 进一步研究的展望  89-91
参考文献  91-111
在读博士学位期间完成的已发表和接受的论文  111-113
致谢  113-114

CNN符号动力系统

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