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泛线性等度连续理论

作　者: 高艳
导　师: 李容录
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 拓扑线性空间解剖映射等度连续映射系统
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 8次
引　用: 0次
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内容摘要

等度连续定理是经典的泛函分析的三大基本原理之一,是这门学科的精华部分。这一学科的发展受到了数学物理方程和量子力学的推动,它把具体的分析问题抽象到更加纯粹的代数、拓扑结构中进行研究。然而随着数学领域的发展,传统的泛函分析已经不能解决更一般的问题,对于无数的不可数的非线性映射x , x~2,sin x ,e x-1等而言等度连续定理并不适用而只限于过分理想的线性映射。可喜的是最近一些学者把线性映射类拓展到了包含一些非线性映射的更大映射类上,那么在此基础上就得到了三大基本原理的全面改进。在改进的三大基本原理的基础上一些线性理论就拓展成为泛线性理论,首当其冲的是我的导师李容录教授,他定义了一种新的映射即为解剖映射,并给出了解剖映射的一些性质,在这些特殊性质的基础上又对某一特殊空间上的这类映射族建立了新的等度连续定理和一致有界原理,由此泛函分析的应用范围便更加广泛,更加贴近我们的生活。本论文对新的等度连续定理进一步作出了的一些改进,得到了对于一般拓扑线性空间上的等度连续定理漂亮的结论,并且给出了该定理的一些推论及应用,使得映射族不需要很强的条件就可以得到很多结论,进而更好的服务于生活。然后在本文的最后一章又分情况讨论了一般映射系统中的等度连续性,对映射全体构成的空间进行研究也得到了相关的等度连续定理及其应用。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第1章绪论  7-10
  1.1 课题背景  7-8
  1.2 研究现状  8
  1.3 主要内容  8-10
第2章预备知识  10-18
  2.1 泛函分析基础知识  10-12
  2.2 解剖映射的定义及性质  12-17
  2.3 本章小结  17-18
第3章新的等度连续定理  18-28
  3.1 等度连续定理的发展现状  18-19
  3.2 解剖映射类的等度连续定理  19-20
  3.3 一般拓扑线性空间上的等度连续定理  20-27
  3.4 本章小节  27-28
第4章一般映射系统中的等度连续性  28-34
  4.1 一般集合到拓扑空间上的映射系统  28-30
  4.2 拓扑空间到拓扑线性空间上的映射系统  30-33
  4.3 本章小结  33-34
结论  34-35
参考文献  35-39
致谢  39

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