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Domain理论中若干问题的研究

作　者: 樊磊
导　师: 郑崇友
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 抽象基正规子集连续子Doman 不动点定理量化Domain 广义超度量Domain 度量伴随对 L－Fuzzy拟序集 L－Fuzzy单调映射拟序层 L－Fuzzy伴随层次结构层次收敛 L－Fuzzy拟序集层次完备化 LF-Dcpo L－Fuzzy连续映射 L－Fuzzy连续映射的不动点定理层次Cauchy链层次Cauchy链的锥层次Cauchy链的余极限层次量化Domain方程
分类号: O189.11
类　型: 博士论文
年　份: 2001年
下　载: 192次
引　用: 22次
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内容摘要

本文研究Domain理论中的几个前沿问题。本文工作分为两个部分。第一部分属于经典Domain理论，确立了连续Domain中基的正规子集与连续子Domain之间的一个对应关系，给出了连续子Domain的一个不依赖投影-嵌入对的纯代数内蕴特征。该结果对于能行地求解连续Domain方程有重要应用价值。第二部分研究量化Domain理论，以L-Fuzzy理论中层次化思想为指导，通过取度量补的方法，建立了一个比较理想的量化Domain理论框架，并得到了一些颇具特色的新结果。在这个框架中，不但可以按经典Domain理论和度量理论的线路继续深入研究各种课题（如各种特殊的Domain，Scott拓扑和幂Domain等），同时它还为进一步揭示量化Domain与L-Fuzzy理论以及并发系统准层模型之间的深入关联提供了线索，因此具有相当大的理论和应用价值。而且，本文提出的方法和结论本质上仅依赖于Frame的伴随性质。因此也适用于更一般的框架，如K.Wa(?)ner的抽象序及一般的增强范畴理论。在本文的第2章中，作者以正规子集概念为工具，确立了连续Domain中基的正规子集与连续子Domain之间的一个对应关系，给出了连续子Domain的一个不依赖投影-嵌入对的纯代数内蕴特征，证明了关于抽象基类上连续映射的一个不动点定理。以连续子Domain的刻化和不动点定理为基础可以发展出求解连续Domain方程的信息系统方法。如代数Domain的情形一样，该方法可以求解在基的水平上含有真正等式的连续Domain方程。此外，由于该方法仅使用了最简单的Domain概念，不涉及范畴或映射等外部概念，从而适用于发展能行连续Domain理论或基于非经典集合论框架的Domain理论，后者的两个典型框架为(?).Sam(?)in等人基于P.Martin-Lof直觉主义类型论的形式拓扑框架和P.Aczel的非良基集合论框架。本论文的第3章和第4章研究量化Domain理论，提出并发展了量化Domain理论的一种新的观点：即将量化Domain视为L-Fuzzy拟序集，通过系统地使用L-Fuzzy理论中的层次方法，得到了量化Domain理论中一些富有新意的结果。第3章通过取度量补的方法，将层次化思想引入量化Domain理论。提出了L-Fuzzy拟序集的范畴，证明了L-Fuzzy拟序集的表示定理，即每个L-Fuzzy拟序集本质上等价于基础集合上的拟序层．本章还建立了关于L－Fp单调映射的一种较理想的伴随理论，它同时推广了经典的序伴随和J．M．Rutten等人提出的度量伴随理论．取度量补而不是直接研究L－值广义度量的方法是受到刘应明教授在厂o口V拓扑用重域代替邻域思想的启发，这样做的结果也与h拓扑学中类似，使得一些看似难以克服的困难得以顺利解决第4章研究在t－F。icy拟序集范畴中的层次化收敛结构，完备化，不动点定理和求解量化DOmain方程等问题．本章首光将用特殊序列（1川）来代替［0，1］这种朴素的直观思想引申到一股Frame，在L－F闷）拟序集范畴中引入一种新的基于层次结t；溉念的收敛理论，在很大百一上避免了用一般Frame代替【0，l］i·、‘来的复杂性．随后在此基础上进一步讨论了L．F；zzv拟序集的层次完备化．层次不动点定理等基本Domain理论内容．最后，在层次完备L－Fp偏序集的范畴中建立了完整的求解DOmai，；方程理论．如J．M．Rutten在广义超度量DOma加理论所做的情形一样，这种方法适用于带有层次结构的（非函子式）方程、因此不能由现有的范畴论或其它的方法得到．本文的部分研究成果己撰写成论文［4，5，6，9－山，其中m发表在《模糊系统与数学》上，问将发表在《数学进展》上．问被第一届Domain理论国际会议论文集收录，将发表在（Doma and Process｝（Kluwer Academic Publisher 2001）中．叨己被第 17届《程序语义学数学基础》（Mathematical Foundahons of Program semanl，，MFPS XVll，Aarhus，De，mark 2001）国际会议接受，将》文在《EICCtr＊ni＊ N＊iCS n Th＊OT印Cal CO呷Utef SCIChCe》（SCD．【10］，Ill］，112］均己投稿．

全文目录

中文摘要  4-5
关键词  5-6
英文摘要  6-7
Key words  7-8
引言  8-13
第1章范畴论，Domain与Frame  13-34
  1．1 范畴论  13-22
  1．2 Domain理论  22-30
  1．3 Frame理论  30-34
第2章抽象基中的正规子集及其应用  34-44
  2．1 引言  34-35
  2．2 抽象基中的正规子集  35-40
  2．3 抽象基的类与连续映射的不动点定理  40-42
  2．4 与反射理想映射的关系  42-44
第3章量化Domain理论的L-Fuzzy处理  44-66
  3．1 引言  45-49
  3．2 L-值广义超度量Domain的基本概念  49-52
  3．3 L-Fuzzy拟序集的范畴  52-58
  3．4 L-Fuzzy伴随理论  58-61
  3．5 L-Fuzzy拟序集的表示定理  61-66
第4章量化Domain的层次化理论  66-88
  4．1 层次收敛  67-74
  4．2 层次完备化与不动点定理  74-79
  4．3 量化Domain方程  79-88
作者参与撰写的论文  88-89
参考文献  89-97
补充参考文献  97

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