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n-李代数的复化和实单n-李代数的分类

作　者: 李红智
导　师: 张知学
学　校: 河北大学
专　业: 应用数学
关键词: n一李代数 2一半单 Killing型容许复结构复化
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 47次
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内容摘要

早在1985年，Filippov在他的文章(参见[3])中提出现在被称为n-李代数的概念之后，作为李代数的自然推广，许多数学工作者将n-李代数和李代数进行细致的比较分析，将李代数中很多重要的结果推广到n-李代数，(可见后面所列参考文献)，这些结果同时也表明n-李代数保持了李代数的一些好的性质和结构。就李代数而言，单李代数的复化和复李代数的实形是一个非常重要的问题，同时其分类也是人们关注的焦点，本文将这两个结论放在n-李代数中进行深入的研究。在本文的第一节中，给出了n-李代数的定义及其相关概念和一些基本性质，尤其是可解和半单的两种定义方式，并给出了一般向量空间中容许复结构、正则复结构等定义。第二节中，我们首先将容许复结构的理论在n-李代数中提出，由此相应得到了关于实n-李代数的复化，复n-李代数的实形式等概念。其次，我们做了复n-李代数到自身的一个映射，其满足四条性质，称之为由相应实n-李代数决定的共轭，并验证了此映射的不动点集就是复n-李代数的一个实形式。接着我们讨论了实n-李代数V、其复化以及将复化看成实n-李代数，三者的Killing型之间的关系，证明了他们的Killing型是同时退化或非退化的；根据文章[12]已经验证了的结论：特征为0的代数闭域上的n-李代数是2-半单的当且仅当它的Killing型非退化，最终我们得到了特征为0的代数闭域上的n-李代数V，同时2-半单或非2-半单。在本文的第三节，我们主要研究了实单n-李代数的分类问题。依据其复化是否为单，将其分成两类，并给出了关于第二类实单n-李代数的两个重要结论：结论一，一个实单n-李代数存在容许复结构当且仅当它是第二类的；结论二，第二类实单n-李代数实际上是把一个复单n-李代数看成实的。并借助这些结论进一步研究明确了(n+1)维实单n-李代数的实质和种类。

全文目录

0 Introduction  8-9
1 Preliminaries  9-11
2 The Complexification of Real n-Lie Algebras and the Real Forms of Complex n-Lie Algebras  11-20
3 The Classification of Real Simple n-Lie Algebras  20-27
References  27-30
Acknowledgements  30

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