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缠绕模及非交换微分几何

作　者: 陈秀丽
导　师: 王顶国
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Hopf代数缠绕(A，C)_ψ-模微分分次k-代数平坦联络
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 37次
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内容摘要

本文对缠绕结构定义了微分分次代数K_ψ~*(A，C)，证明了缠绕模范畴M_A~C(ψ)与关于微分K_ψ~*(A，C)的具有平坦联络的模范畴是等价的。从而推广了A. Kaygun与M. Khalkhali[1]的相应结果。全文共分四章。第一章主要介绍了有关非交换微分几何的背景知识，阐述了本文问题提出的思路和研究方法。第二章是预备知识，介绍了缠绕结构、缠绕模、微分、联络及平坦联络的概念，并给出了相关的性质。第三章是文章的主要内容，对缠绕结构定义微分分次代数K_ψ~*(A，C)，证明了H~*(K_ψ~*(A，C))同构于Cotor_C~*(k，A)以及缠绕(A，C)_ψ-模范畴与关于微分K_ψ~*(A，C)的具有平坦联络的右A-模范畴之间具有一一对应的关系。第四章对一类特殊的缠绕结构，即相对Hopf模[8]，构造了微分分次代数K~*(A，H)，证明了相对Hopf模范畴与关于微分K~*(A，H)的具有平坦联络的右A-模范畴是等价的。最后在Hopf模范畴上就相关问题做了探讨。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-9
第二章预备知识  9-16
  §2.1 缠绕结构与缠绕模  9-13
  §2.2 微分与平坦联络  13-16
第三章缠绕模与非交换微分几何  16-26
  §3.1 缠绕结构中微分的构造  16-18
  §3.2 缠绕模与具有平坦联络的模之间的关系  18-26
第四章相对Hopf模与非交换微分几何  26-35
  §4.1 相对Hopf模  26
  §4.2 相对Hopf模与具有平坦联络的模之间的关系  26-34
  §4.3 在Hopf模范畴中的应用  34-35
参考文献  35-37
致谢  37

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